给定一个旋转矩阵找到顶点的新位置

我有两个面向任意方向的三角形。我有两个三角形的向前矢量，我想对齐每个正向矢量以面对相同的方向。我只能够对世界x，y和z轴进行旋转（我使用的软件API非常有限）。给定一个旋转矩阵找到顶点的新位置

因此，设A =第一个三角形的前向矢量，B =第二个三角形的前向矢量。我可以用这个公式计算，以找到旋转矩阵：

v = B X A 
s = ||v|| 
c = A dot B 

vx = skew-symmetric cross-product matrix of v 

R = I + [vx] + [vx]^2 * (1-c)/s^2

我能找到R.

我不知道怎么用[R，这样我可以移动三角乙这样的顶点三角形B和三角形A面向相同的方向。

图片仅供参考：

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谢谢大家提前帮助。

来源

2014-10-02 user2970916

可以使用归一化的向量v作为轴线A和B之间的角度τ来计算旋转矩阵（右 - 手指则）：

| cosT + x*x*(1 - cosT)  y*x*(1 - cosT) + z*sinT z*x*(1 - cosT) - y*sinT | 
| x*y*(1 - cosT) - z*sinT cosT + y*y*(1 - cosT)  z*y*(1 - cosT) + x*sinT | 
| x*z*(1 - cosT) + y*sinT y*z*(1 - cosT) - x*sinT cosT + z*z*(1 - cosT) |

x，y，z值是指标准化的v坐标。现在

，应用此矩阵来计算每个顶点B.

PS：这个矩阵是列优先的顺序，你可能要调换它。

来源

2014-10-03 05:16:19 eap

我忘了提到最后一件事（我用它更新了帖子）。我只有能力做世界旋转（只有x，y，z轴）。我无法在矢量上应用旋转。我使用的软件非常有限。 – user2970916 2014-10-03 12:45:10

实际上这个矩阵是x，y和z轴旋转的组合（不一定按照这个顺序）。 – eap 2014-10-03 15:28:05

您可以通过计算角度between to forward vectors第一更容易做到这一点：

theta = arccos(dot(A, B)/(length(A)*length(B)))

这给你的，你想旋转你的三角形的角度。然后就可以把该角度在2D rotation matrix并用它来计算每个顶点的新位置：

vector2 newPos = R*oldPos, Where R is the rotation matrix

来源

2014-10-02 16:03:50 rashmatash

这会工作，假设我在一个2D平面。我也必须考虑到Z方向。 – user2970916 2014-10-02 16:56:43

给定一个旋转矩阵找到顶点的新位置

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