如何找到两个坐标系之间的旋转矩阵？

有两个坐标系。我们知道第一坐标系统的原点的3D坐标和第二坐标系统的轴的3D向量。那么我们如何找到将第一个坐标系转换为第二个坐标系的旋转矩阵？如何找到两个坐标系之间的旋转矩阵？

2015-12-21 Udaya

描述的问题可以如下解决。让

M = m_11 m_12 m_13 
    m_21 m_22 m_23 
    m_31 m_32 m_33

表示所需的旋转矩阵。我们要求

1 0 0 * M + t = x_x x_y x_z 
0 1 0   y_x y_y y_z 
0 0 1   z_x z_y z_y

其中t表示翻译;我们看到这个矩阵相等可以通过从左边乘以单位矩阵来解决，单位矩阵是它自身的倒数;因此我们获得以下等式。

M + t = x_x x_y x_z 
     y_x y_y y_z 
     z_x z_y z_y

这可以通过从两侧减去t以获得所需的矩阵M如下进行重新排列。

M = x_x x_y x_z - t = x_x-t_x x_y-t_y x_z-t_z 
    y_x y_y y_z  y_x-t_x y_y-t_y y_z-t_z 
    z_x z_y z_y  z_x-t_x z_y-t_y z_z-t_z

请注意，这是相对容易的，因为初始矩阵由标准基的基本向量组成。一般来说，这是更困难的，并涉及basis transformation，这基本上可以通过Gaussian elimination完成，但在数值上可能很难。

2015-12-21 09:27:15 Codor

注意，对于旋转矩阵应该减去M的所有列平移向量，所以'R = X_X - X X_Y - x x_z - x ...'等等 – MBo

我对使用的符号不熟悉; 't'是否表示涉及翻译？这是有道理的，但最初的问题只需要旋转。 – Codor

我认为是的，作者的[R | t]意味着旋转+翻译（注意非零原点）。矩阵M对于纯旋转情况是正确的，对于R + t，有必要使用相对坐标 – MBo

我认为基础的变化可以帮助你Wiki Link。它很容易实现。

2016-06-06 07:24:33 JavaNullPointer

我写了一篇关于它的文章，演示了如何使用源代码。简短的回答是，你建立一个3x3矩阵与不同轴的点积

2017-07-31 15:06:07

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