如何将XYZ坐标转换为另一个2D系统

Question

我有三维点集躺在垂直平面上。该平面不平行于X或Y轴，但与X轴形成一个角度（比如θ）。还有一些（+或 - ）截取到X轴。

现在，我想更新我的X轴平行于我的飞机的方位角方向。然后我想躺在垂直于XY平面的平面上。所以，我想我可以使用我的原始Z坐标作为新的Y坐标。当平面位于XY平面上时，不应再有Z坐标。所以，我想知道如何从原始的XYZ和θ中获得新的X坐标。

其实，我想在C++中实现这个修改。但我的数学能力非常差，并且很难弄清楚应该是什么公式。

做完这个之后，我想用新的XY点坐标进行一些处理。最后，我想把我的所有坐标恢复到原始系统。最后我想回到我原来的XYZ轴。所以我也看着你的助手也得到这个案例。

您的助手非常感谢。

注：所以我做的是; 我找到了平面的方位角，然后将点数据相对于最小的X和Y，即我的点集的左下角的XY坐标移动。然后，我得到了新的X，Y为（X“ Y”）：

X' = X * cos (θ) + Y * sin(θ) 
Y' = Z 

不知道我的方法是否正确或不..我喜欢学习这一点。

Answer 1

我对你说的“我的点集的左下角”没有任何意义，但是如果我正确理解了“飞机的方位角”，那么第一个转换就是这样：

X' = X * cos(θ) + Y * sin(θ) 
Y' = -X * sin(θ) + Y * cos(θ) 
Z' = Z 

你应该玩弄这个，确保你理解它，确保它是你想要的，然后再往前走。

经过这种转换后，飞机上的所有点应具有相同的Y'值。

第二个转换（“躺下”）将是这样的：

X" = X' 
Y" = Y' + Z' 
Z" = 0 

你必须记住什么Y”值，以便以后扭转这一转变。

你做任何你想要在这些坐标做之后，可以逆转这一过程，回到你原来的坐标系：

X' = X" 
Y' = Y' 
Z' = Y" - Y' 

X = X' * cos(θ) - Y' * sin(θ) 
Y = X' * sin(θ) + Y' * cos(θ) 
Z = Z'