Maple：如何将圆柱坐标转换为笛卡尔坐标？

Question

我们在Cylindrical coordinates (r, ϕ, z)中得到一些表达式，例如：expr := r*z^2*sin((1/3)*＆varphi;我们需要将它转换成Cartesian coordinates，然后回到圆柱坐标。如何做这样的事情？

所以我发现这样的事情：eval(expr, {r = sqrt(x^2+y^2), z = z,＆varphi; = arctan(y, x)})但它似乎是不正确的，如何纠正它，以及如何使eval将笛卡尔转换为圆柱？

ϕ ==＆varphi;

所以我尝试：

R := 1; 

H := h; 

sigma[0] := sig0; 

sigma := sigma[0]*z^2*sin((1/3)*`ϕ`); 

toCar := eval(sigma, {r = sqrt(x^2+y^2), z = z, `ϕ` = arctan(y, x)}); 

toCyl := collect(eval(toCar, {x = r*cos(`ϕ`), y = r*sin(`ϕ`), z = z}), `ϕ`) 

它看起来接近真实，但看：

为什么arctan(r*sin(＆varphi; ), r*cos(＆varphi; ))未显示为＆varphi;？

其实这是有趣的时间只begining适合我，因为我还需要计算

Q := int(int(int(toCar, x = 0 .. r), y = 0 .. 2*Pi), z = 0 .. H) 

，并把它放回圆柱坐标...

Answer 1

simplify(toCyl) assuming r>=0, `&varphi;`<=Pi, `&varphi;`>-Pi; 

通知，

arctan(sin(Pi/4),cos(Pi/4)); 
          1 
          - Pi 
          4 

arctan(sin(Pi/4 + 10*Pi),cos(Pi/4 + 10*Pi)); 
          1 
          - Pi 
          4 

arctan(sin(-7*Pi/4),cos(-7*Pi/4)); 
          1 
          - Pi 
          4 

arctan(sin(-15*Pi/4),cos(-15*Pi/4)); 
          1 
          - Pi 
          4 


arctan(sin(-Pi),cos(-Pi)); 
          Pi 

K:=arctan(r*sin(Pi/4),r*cos(Pi/4)); 
         arctan(r, r) 

simplify(K) assuming r<0; 
          3 
         - - Pi 
          4 

simplify(K) assuming r>0; 
          1 
          - Pi 
          4 

将圆柱形转换为矩形后，将有关ori的次数金刚石角度“可能缠绕（过去-Pi）丢失。

所以你不会恢复原来的ϕ，除非它在（-Pi，Pi）中，如果你告诉Maple情况是这样的（与r> -0一样，它知道哪个半平面），使用假设，那么它可以简化为你所期望的。