使用四元数和欧拉角的不同结果

我使用两种方法在3D空间中旋转点（矢量）p0。我有以黑色显示的世界坐标系（WCS）和以蓝色显示的坐标系1（CS1），其定义为围绕z轴旋转10度。我首先通过计算点积来计算WCS和CS1之间的方向余弦。现在我可以使用dcm2quat和dcm2angle轻松计算四元数和欧拉角。然后，我可以使用四元数和欧拉角来旋转点p0。使用四元数和欧拉角的不同结果

p0 = [1 0 0]; % point in world CS 
ijk = [1 0 0;0 1 0;0 0 1]; 
uvw1 = [0.9848 0.1736 0;-0.1736 0.9848 0;0 0 1.0000]; % CS1 
DC01 = [dot(uvw1(1,:),ijk(1,:)) dot(uvw1(1,:),ijk(2,:)) dot(uvw1(1,:),ijk(3,:)) 
     dot(uvw1(2,:),ijk(1,:)) dot(uvw1(2,:),ijk(2,:)) dot(uvw1(2,:),ijk(3,:)) 
     dot(uvw1(3,:),ijk(1,:)) dot(uvw1(3,:),ijk(2,:)) dot(uvw1(3,:),ijk(3,:))]; 

[rz, ry, rx] = dcm2angle(DC01,'ZYX'); 
q1 = dcm2quat(DC01); 

p1_1 = quatrotate(q1,p0); 
p1_2 = (rotz(rz*180/pi)*roty(ry*180/pi)*rotx(rx*180/pi)*p0').';

但最后的结果是不同的：

p1_1 = 
    0.9848 -0.1736   0 
p1_2 = 
    0.9848 0.1736   0

据我所知，使用欧拉角可导致万向节锁定，使不确定性，但在这种情况下，使用四元数得到的结果是不正确的而从欧拉角获得的结果是。我错过了什么？（蓝色），WCS（黑色），p0（黑色），p1_1（蓝色），p1_2（红色）。

来源

2016-08-03 NKN

在MATLAB：

如果使用定向余弦或四元数，以便以旋转点，我实际上旋转参照帧：

pdc = (DC01*p0')' % rotation using directional cosine matrix 
pdc = 

    0.9848 -0.1736   0

等效于：

p1_1 = quatrotate(q1,p0); 
p1_1 = 

    0.9848 -0.1736   0

另一方面，使用欧拉角和旋转矩阵，我可以w.r.t的坐标系旋转的点（矢量）：

p1_2 = (rotz(rz*180/pi)*roty(ry*180/pi)*rotx(rx*180/pi)*p0').'; 
p1_2 = 

    0.9848 0.1736   0

结论： 使用四元数或定向余弦矩阵，我们旋转坐标系，而点（矢量）保持固定。而使用旋转矩阵，我们能够将矢量旋转到坐标系。

来源

2016-08-04 13:54:45 NKN

使用四元数和欧拉角的不同结果

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