使用四元数旋转3D欧拉点，以避免万向锁

Question

首先，我做了大量的搜索和检查其他stackoverflow这篇文章，但无法得到工作的答复或工作代码片段。数学不是我的力量。我需要一个例程，它需要一个相机点（CX，CY，CZ），并将它围绕一个观察点（LX，LY，LZ）旋转三个旋转角度（RX，RY，RZ）。在某些我需要避免的情况下使用欧拉旋转会导致万向节锁定。所以我听说过使用四元数。

我发现这的旋转转换成四元数 http://www.euclideanspace.com/maths/geometry/rotations/conversions/eulerToQuaternion/index.htm

，这从四元数转换回欧拉XYZ旋转 http://www.euclideanspace.com/maths/geometry/rotations/conversions/quaternionToEuler/index.htm

他们似乎很好地工作，但我需要知道如何使用四元数在LX，LY，LZ周围旋转CX，CY，CZ，然后返回新的CX，CY，CZ而不会出现万向锁定问题。

有这么多关于这个，我相信一个很好的解释和代码片段将不仅有助于我，但在未来的许多其他人。

所以，如果可以，请帮助。非常感谢。

Answer 1

简短的回答，如果您的四元数是Q和新的相机点是C”：

C' = Q*(C-L)*Q^-1 + L 

其中点被增加有CW = 0和乘法和逆根据四元数规则。

具体来说，让D = C-L。然后，我们让F = Q * d：

Fw = Qw*0 - Qx*Dx - Qy*Dy - Qz*Dz 
Fx = Qw*Dx + Qx*0 + Qy*Dz - Qz*Dy 
Fy = Qw*Dy - Qx*Dz + Qy*0 + Qz*Dx 
Fz = Qw*Dz + Qx*Dy - Qy*Dx + Qz*0 

最后，我们得到C” = F * Q^-1 + L：

Cw' = 0 
Cx' = Fw*Qx - Fx*Qw + Fy*Qz - Fz*Qy + Lx 
Cy' = Fw*Qy - Fx*Qz - Fy*Qw + Fz*Qx + Ly 
Cz' = Fw*Qz + Fx*Qy - Fy*Qx - Fz*Qw + Lz 

但是，要知道，如果你从欧拉表示中创建四元数，你仍然会得到万向锁。万向节锁是欧拉表示的一个属性，而四元数将代表相同的变换。要摆脱万向节锁定，除非我误解你如何使用它，否则你需要完全避免欧拉表示。