将四元数转换为欧拉角和返回的不正确

Question

我将角轴表示转换为欧拉角。我决定检查并确保从转换中得到的欧拉角度会回到原来的轴角度。我打印出这些值，但它们不匹配！我已阅读http://forum.onlineconversion.com/showthread.php?t=5408和http://en.wikipedia.org/wiki/Conversion_between_quaternions_and_Euler_angles以及本网站上的类似转换问题。

在下面的代码中，我从角度'angle'和轴（rx，ry，rz）开始，然后将其转换为四元数（q0，q1，q2，q3）。我将四元数转换成欧拉角（滚动，俯仰，偏航）。然后检查它，我将（滚动，俯仰，偏航）转换回轴角为cAngle和（cRx，cRy，cRz）。然后我做一些边界检查（滚动，俯仰，偏航）以保持-pi和pi之间的数字，然后将它们打印出来。应该是cAngle =角度和（cRx，cRy，cRz）=（rx，ry，rz），但这些都是错误的。

我相信旋转的顺序是Z * Y * X。我的数学有什么问题吗？我打算最终在pitch为0或PI为http://www.euclideanspace.com/maths/geometry/rotations/conversions/quaternionToEuler/时添加特殊情况，但现在我认为问题是分开的。

 //input is angle 'angle' and axis '(rx,ry,rz)' 

     //convert rx,ry,rz, angle, into roll, pitch, yaw 
     double q0 = Math.Cos(angle/2); 
     double q1 = Math.Sin(angle/2) *Math.Cos(rx); 
     double q2 = Math.Sin(angle/2) * Math.Cos(ry); 
     double q3 = Math.Sin(angle/2) * Math.Cos(rz); 
     double roll = Math.Atan2(2 * (q0 * q1 + q2 * q3), 1 - 2 * (q1 * q1 + q2 * q2)); 
     double pitch = Math.Asin(2 * (q0 * q2 - q3 * q1)); 
     double yaw = Math.Atan2(2 * (q0 * q3 + q1 * q2), 1 - 2 * (q2 * q2 + q3 * q3)); 

     //convert back to angle axis 
     double cAngle = 2 * Math.Cos(Math.Cos(roll/2) * Math.Cos(pitch/2) * Math.Cos(yaw/2) + Math.Sin(roll/2) * Math.Sin(pitch/2) * Math.Sin(yaw/2)); 
     double cRx = Math.Acos((Math.Sin(roll/2) * Math.Cos(pitch/2) * Math.Cos(yaw/2) - Math.Cos(roll/2) * Math.Sin(pitch/2) * Math.Sin(yaw/2))/Math.Sin(cAngle/2)); 
     double cRy = Math.Acos((Math.Cos(roll/2) * Math.Sin(pitch/2) * Math.Cos(yaw/2) + Math.Sin(roll/2) * Math.Cos(pitch/2) * Math.Sin(yaw/2))/Math.Sin(cAngle/2)); 
     double cRz = Math.Acos((Math.Cos(roll/2) * Math.Cos(pitch/2) * Math.Sin(yaw/2) - Math.Sin(roll/2) * Math.Sin(pitch/2) * Math.Cos(yaw/2))/Math.Sin(cAngle/2)); 

     //stay within +/- PI of 0 to keep the number small 
     if (roll > 3.1416) roll = -Math.PI + (roll - Math.PI); 
     if (roll < -3.1416) roll = Math.PI + (roll - (-1) * Math.PI); 
     if (pitch > 3.1416) pitch = -Math.PI + (pitch - Math.PI); 
     if (pitch < -3.1416) pitch = Math.PI + (pitch - (-1) * 3.1416F); 
     if (yaw > 3.1416) yaw = -Math.PI + (yaw - Math.PI); 
     if (yaw < -3.1416) yaw = Math.PI + (yaw - (-1) * Math.PI); 

     Console.WriteLine("original angle, axis " + angle + ": " + rx + ", " + ry + ", " + rz); 
     Console.WriteLine("converted angle, axis " + cAngle + ": " + cRx + ", " + cRy + ", " + cRz); 
     Console.WriteLine("quats " + q0 + ", " + q1 + ", " + q2 + ", " + q3); 
     Console.WriteLine("roll,pitch,yaw: " + roll + ", " + pitch + ", " + yaw); 

Answer 1

我没有（我不会）检查你的代码。 即使您的代码正确，但您的测试失败的原因至少有两个。

• There are 2 ways来表示具有欧拉角相同的旋转。另请参阅Euler angle to Quaternion then Quaternion to euler angle，该问题基本上与您遇到的问题基本相同。

• 四元数具有所谓的double covering属性：两个单位四元数对应于每次旋转。

也就是说，即使您的转换正确，您也可以获得其他表示，而不是您开始使用的表示。无论你是从欧拉角还是四元数开始都没有关系。

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如果你想测试你的代码，我建议检查单位的基础矢量的正交旋转。例如，适当旋转[1, 0, 0]以90度得到[0, 1, 0]。检查你是否真的得到了预期的[0, 1, 0]等 如果你得到了所有3个基本向量的旋转，那么你的代码很可能是正确的。

此测试的优点是明确，如果你搞砸了某些东西（例如公式中的符号），这个测试可以帮助你找到你的错误。

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我不会使用欧拉角作为they screw up the stability of your application。他们也是not very handy。