AxisAngleRotation3D到四元数给出了意想不到的结果

我正在WPF 3D（使用C＃）开发控制器，以便能够使用Move()和函数轻松移动和旋转ProjectionCamera。我的控制器将成为Behavior<ProjectionCamera>，可以连接到ProjectionCamera。为了初始化控制器，我想通过查看其当前的Up和Forward -vectors并将它们与默认摄像机方向（Up = [0 1 0],Forward = [0 0 -1]）进行比较来计算摄像机的当前旋转。换句话说，我想计算一个旋转，将相机默认的方向转换为当前的方向。AxisAngleRotation3D到四元数给出了意想不到的结果

最后，我想表达的旋转作为一个单一的Quaternion，但作为一个中间步骤我首先计算适当欧拉角旋转的形式ZNZ表示为AxisAngleRotation3D - 值的，以下的Wikipedia默认定义：

var alphaRotation = CalculateRotation(z, x, N); 
var betaRotation = CalculateRotation(N, z, Z); 
var gammaRotation = CalculateRotation(Z, N, X);

与

CalculateRotation(Vector3D axisOfRotation, Vector3D from, Vector3D to) : AxisAngleRotation3D

欧拉角轮作似乎基于一些单元测试正确计算。但是，当我将这些旋转转换为一个单独的Quaternion时，生成的Quaternion表示与欧拉角旋转的差异，我不知道为什么。

这是如何我转换欧拉角为单个四元数：

var rotation = 
    new Quaternion(alphaRotation.Axis, alphaRotation.Angle) * 
    new Quaternion(betaRotation.Axis, betaRotation.Angle) * 
    new Quaternion(gammaRotation.Axis, gammaRotation.Angle);

例如，当我初始化ProjectionCamera与[1 0 0]一个UpDirection，这意味着它是被旋转绕其LookDirection轴旋转90度（[0 0 -1] ），计算出的欧拉角旋转被如下：

alphaRotation --> 90 deg. around [0 1 0] 
betaRotation --> 90 deg. around [0 0 -1] 
gammaRotation --> -90 deg. around [1 0 0]

我的测试验证，当按顺序应用，这些旋转将改变默认Up -vector（[0 1 0]）插入当前的Up -vector（[1 0 0]），有效地将其旋转90度。围绕着[0 0 -1]轴。（手动验证也是合理的。）

但是，当我将计算的QuaternionRotation应用于默认的Up -vector时，它将转换为向量[-1 0 0]，这显然是错误的。我已经硬编码单元测试中的这些结果，并得到了相同的结果：

[TestMethod] 
    public void ConversionTest() 
    { 
     var vector = new Vector3D(0, 1, 0); 

     var alphaRotation = new AxisAngleRotation3D(new Vector3D(0, 1, 0), 90); 
     var betaRotation = new AxisAngleRotation3D(new Vector3D(0, 0, -1), 90); 
     var gammaRotation = new AxisAngleRotation3D(new Vector3D(1, 0, 0), -90); 

     var a = new Quaternion(alphaRotation.Axis, alphaRotation.Angle); 
     var b = new Quaternion(betaRotation.Axis, betaRotation.Angle); 
     var c = new Quaternion(gammaRotation.Axis, gammaRotation.Angle); 
     var combinedRotation = a * b * c; 

     var x = Apply(vector, alphaRotation, betaRotation, gammaRotation); 
     var y = Apply(vector, combinedRotation); 
    }

当你运行上面的测试，你会看到x给你的期望矢量（[1 0 0]），但y会有所不同，它应该是完全相同的旋转。

我错过了什么？

来源

2016-08-02 Wim.van.Gool

[旋转顺序问题]（https://www.princeton.edu/~naomi/ lecture3.pdf）。 – Sinatr

@Sinatr：是的，我知道轮换的顺序。你是否在我的代码中发现任何错误？因为据我所知，欧拉角必须按顺序（alpha，beta，gamma）应用，并且将这个旋转序列表示为单个四元数，您还必须按此顺序乘以旋转（alpha * beta *伽马）。 –

我解决了这个问题。可以看出，个别Quaternions的乘法顺序应该颠倒过来。因此，将欧拉角（或任何一组旋转角）转换成一个单一的Quaternion英寸。NET你应该做到以下几点：

var rotation = gammaRotation * betaRotation * alphaRotation;

其中rotation表示几何应用alphaRotation，再betaRotation终于gammaRotation。我只是希望他们已经记录了这一点，因为订单的含义取决于您正在使用的具体图书馆...

来源

2016-08-02 17:30:15

AxisAngleRotation3D到四元数给出了意想不到的结果

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