使用MATLAB投影矩阵反投影

Question

我有一个256x256投影矩阵。每行是以等角度拍摄的投影。我需要用matlab反向投影生成原始图像，而我对matlab并不熟悉。你可以建议我任何代码示例或alghorithms？我发现了一些类似的代码，我无法使用它们生成原始图像。

Answer 1

这应该是与iradon命令比较简单，如果您有图像处理工具箱。如果你不这样做，这将会更加困难，因为你需要推出自己的版本。显然，你不能用这个，但是这是非常值得我得到的图像，如果我使用：

I = iradon(Pteta',linspace(0,179,size(Pteta,1)); 

那么，你怎么能这样做自己？我会尽力帮助你，而不会给你答案 - 毕竟这是作业！

首先，考虑一下你的0度投影。想象一下你投射的轴有1,256个单位。现在想象一下，后面这些的投影在你的图像坐标，它会是这个样子：

同样，认为一个90度的投影是这样的：

酷，我们可以得到这些矩阵通过使用[X, Y] = meshgrid(1:256);，但离轴投影呢？想想沿着一些角度线的距离，如转换极坐标/笛卡尔坐标：

theta = 45 % projection angle in degrees 
t = X*cosd(theta) + Y*sind(theta); 

它的工作原理！

这里有一个问题，但！注意现在的值超过350了？它也有点偏离中心。坐标现在超过了我们的投影长度，因为正方形的对角线比边长要长。我会让你知道如何解决这个问题，但是最终的图像会比最初的预测要小，你可能需要使用不同的单位（-127到128而不是1到256）。

现在，您只需将这些角度的投影索引为反投影整个图像的实际值即可。这里我们还有第二个问题，因为这些值不是整数！我们可以围绕它们，这被称为最近邻居插值，但它不能给出最好的结果。

proj = Pteta(angle,:); 
% add projection filtering here 
t = X*cosd(theta) + Y*sind(theta); 
% do some rounding/interpolating to make t all integers 
imagesc(proj(t)); 

对于我们偏离中心的版本，这给了我们这个形象，或类似的东西：

现在你只需要为每一个角度做到这一点，并添加他们都放弃了。