了解ModelView矩阵

Question

我想分析我的4*4 ModelView Matrix的每个组件。

我开始知道ModelView Matrix的起始3*3存储旋转。

如果我想我的对象有一个no rotation with respect to camer所以我的模型视图矩阵看起来像这样

如何改变我的模型视图矩阵，如果我想有NO Translation or Scaling？任何人都可以解释这背后的数学。

Answer 1

这个问题比你意识到的要难一些。 虽然我们可以确定矩阵的元素有助于X轴缩放，Y轴缩放，旋转，平移等，但是随着变换的迭代应用，这些变得混杂起来。为了取回组件，你必须对矩阵进行QRT分解，这将会超出你的水平（并不是很多，但是当你对矩阵的基本理解仍然有点不稳定时，这并不是你期望理解的） 。

Answer 2

左上角的3×3定义了一个坐标系的基向量。这不仅仅是旋转，还包括缩放，剪切和类似的东西。想象一下你可以伸展三个橡胶腿，并可以朝任何方向倾斜。这是左上角的3×3。如果要旋转坐标系，则将标记为X，Y，Z的树腿分别旋转到您希望由其他坐标系中的该名称标记表示的方向。如果你想扩展事物，你可以伸展每条腿。如果你让它们不垂直的东西被剪断。这就是它的全部。

但是，因为所有内容（除了翻译）都混合在左上方的3×3部分中，所以从中“提取”单个转换并不是微不足道的。要遵循的粗略步骤如下：

1. 主轴变换Principal axis theorem以查找可能已应用的任何各向异性缩放的主轴。
2. 分解成剪切和旋转部分。

翻译恰好坐在最右边一列。最下面的一行必须是[0 0 0 1]，以便它上面的行中发生的事情以所需的方式工作。