了解矩阵产品

Question

如果我有两个n * n矩阵A和B以及一个向量C，那么我将如何计算A -1Bc的乘积？ 我知道如何通过执行Lu分解来获得A-1，但是如何将其转化为高效的产品计算

Answer 1

不需要明确地计算A的逆;首先，计算d = Bc，它是一个矩阵向量乘积（比矩阵矩阵产品快得多）。然后使用A的LU分解求解x的线性方程Ax = d。然后x将是A^-1Bc。