投影几何：我如何将3D矩形的投影变成2D视图

Question

所以问题是我有一个矩形的3D投影，我想变成2D。那是我有一张放在桌子上的一张纸的照片，我想转换成该张纸的二维视图。所以我需要的是通过恢复所有3D /投影转换并从顶部获得平面视图来获得未失真的2D图像。我碰巧找到了关于这个问题的一些方向，但他们并没有建议如何实现这一目标的直接指示。逐步指导需要完成的工作将非常有帮助。或者，也可以指向资源的链接，将其分解为一些细节。

Answer 1

您需要更多信息才能做到这一点。 例如纸张的大小。 假设你有。

您需要了解的内容称为“单应性”。 这基本上是以下情况：

你有相同的平面（你的纸），你从两个不同的相机拍摄它的照片（说一个是你有的实际图像，另一个是一个你想获得的 - 相机正好在纸张上方的那个）。

存在从一个图像的2D空间到另一个图像的2D空间（单应性）的转换，您的目标是找到它。一旦找到它，只需将其应用于图像即可获得顶视图。

为了找到单应性矩阵，您需要（至少）4个点，它们的坐标在BOTH图像中是已知的。

这些点的明显选择当然是纸张的顶点。 在你有图像的时候，你可以手工找到这些图像。 在目标图像中，您可以选择使图纸居中的图像（0,0），了解图像的尺寸。

有大量关于4点在线单应矩阵的信息。 This是我来到第一只有一个，所以必须有更好的资源在那里:)

注意，通常这些计算都是在2D射影空间完成的，因为这是一个射影变换。

Answer 2

如果您对纸张的形状一无所知 - 如果纸张可以是任意的四边形，则Petar的答案是正确的。但由于论文是一个矩形，所以这限制了足够的问题来确定单应性而不需要知道矩形的长宽比。

有关如何操作的详细信息，请参阅Microsoft Research's "Whiteboard It!" paper的第4部分。

Answer 3

如果您对顶点进行了正确的3D - > 2D变换，它应该可以正常工作。 起点是研究达芬奇的三维点 - >二维点投影几何模型。