有界卡尔曼滤波器

Question

可以将上限和下限约束应用于由卡尔曼滤波器更新的估计值吗？

我有一个在实际生活中只能有非负值的状态。当我应用卡尔曼滤波器时，此状态会更新为负值。我怎样才能在卡尔曼滤波器中应用这个极限约束？

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Answer 1

通过简单约束西格玛点（这些点是您生成的近似您的状态的高斯分布并考虑到错误），可以很容易地在UKF（无迹卡尔曼滤波器）中执行此操作。

对于EKF，您可以找到关于如何将状态空间投影回约束边界的论文。复杂性来自两个因素：

• 如果您有多变量约束（例如2D距离），那么您希望以有意义的方式移动相关变量。
• 当您更新一个状态变量时，您希望通过协方差矩阵反映与其相关的其他状态变量中的变化。例如，如果您的状态包含速度和位置，则测量可能会导致对速度的稍微修正，并且可能会稍微改变位置。如果您的约束在更新后限制了速度，您想要进行相关更改以定位。

Answer 2

一些常用的方法在EKF束缚态变量（抱歉，没有KF）如下：

如果x是国家，我们也增加至有限状态x'。

1. 要强制约束，如x > a我们定义了一个新的状态x' = exp(x) + a。 这将永远不会少于一个exp(x) -> 0x -> -inf。这也适用于消极的限制，其中x < -a =>x' = - exp(x) - a

2. 如果你想有诸如a < x < b状态的低/上限： 这可以用S型函数，最流行的实现（在我的经验）是x' = tanh(x)，它将x绑定到（-1，1）。现在，只需简单地将其推广到a < x < b即可，因为我们需要将其缩放到适当的大小并将其抵消为x' = tanh(x)*(b-a)/2 + (a+b)/2。所以当tanh(x) = -1我们得到a，当tanh(x) = 1我们得到b，成功实现所需的界限。

而这通常涵盖了大多数的边界和他们各自的衍生物是可以接受的。希望能帮助到你！