组合四元数旋转和旋转矩阵之间的差异

Question

将两个四元数旋转与两个矩阵相同并将其转换为四元数的结果是？

我有一个四元数（q1）和旋转矩阵（m2）作为一个函数的输入（不幸的是不可协商），并想旋转矩阵的初始四元数导致一个新的四元数。我已经尝试了一些公平的方法来做到这一点，并且有些奇怪的结果。

如果我将q1转换成矩阵（m1），计算m2.m1并将结果转换为四元数，我将得到什么是可能的四元数结果。然而，如果我使用完全相同的函数将m2转换为四元数并将它们相乘（两个顺序中，我知道它是不可交换的），我会得到完全不同的东西。我想要实现四元数组合，这样我最终可以从当前四元数的SLERP到结果。

所有功能都来自此：http://www.euclideanspace.com/maths/geometry/rotations/conversions/matrixToQuaternion/index.htm并正在用C++实现和数学测试

Answer 1

有3×3旋转矩阵和单位quarternions之间的精确对应关系，直至在quarternion符号改变（符号当对3D矢量执行旋转时是无关紧要的）。

这意味着，给定2个quarternions，q1，q2，以及它们相应的基质，m1，m2，在载体上v的quarternions的作用是一样的矩阵的上v作用：

q2*(q1*v*(q1^-1))*(q2^-1) = m2*m1*v 

如果您的程序无法使用任意矢量v实现此结果，则可能是某处出现了公式中的错误。