“变换”和“仿射变换”之间的区别在哪里？

Question

有像函数：

CATransform3DGetAffineTransform

返回仿射变换通过 't' 表示 。如果't'不能被 恰好表示为仿射 变换，返回值是 未定义。

我不是那么以数学为导向，所以一个容易理解的描述将是非常好的。维基百科在这里没有什么大的帮助。

Answer 1

CoreAnimation使用3D变换。仿射变换是这些3D变换的2D子集。它们只允许在X，Y计划中进行平移，旋转和缩放。

Answer 2

仿射变换是变换不“过分扭曲”几何体在这个意义上：

• 点上线铺设前仍躺在一条线之间的转换
• 的相对距离后点保持不变（所以一个正方形可能不再是正方形，但仍具有相等的边长）

所以旋转和缩放是仿射投影，例如，不是。

Answer 3

仿射变换是变换，但变换不一定是仿射。例如，飞机的剪切不是仿射的，因为它不会将线条发送到线条。

仿射变换定义为保留距离比率并将线条发送到线条（保留“共线性”）的那些变换。在有限维欧几里得几何中，这些通过线性变换，接着是平移，即x -> Ax + b，其中x是矢量，A是线性变换，而b是矢量。

仿射变换对于改变坐标系很有用，可能是因为很难将其视觉化回常规坐标系。

实践中可能遇到的仿射变换是平移，扩张（即缩放），旋转和反射。如果您正在为iOS开发，请查看开发者文档的CGAffineTransform部分。这些将解释如何使用多种便利方法创建仿射变换，以及如何使用-setTransform消息将它们应用于UIView实例。

最后，关于仿射变换的重要一点是，他们在组成不可交换：应用变换，然后变换T2T1是不同一般的应用T2其次T1。也就是说，您应用这些事项的顺序。