摄像头/观察变换矩阵

Question

我想知道是否有人可以向我展示开发可用作观察变换的4x4变换矩阵的步骤。

相机在（1，2，2）^ T 相机指向方向（0,1,0）^ T 向上矢量，它将被映射到正y方向图像，是方向（0; 0; 1）^ T。

我查看了我的笔记，不明白如何解决这些类型的问题，因为我知道它们在计算机图形学中很常见。

Answer 1

您可以使用公式here，只填充矩阵并将每个矩阵依次相乘，直到您构建了变换矩阵。 （旋转矩阵可能有错误，请仔细检查公式here。）

您试图解决什么类型的问题？你没有真正问过一个狭隘的问题。

摄像机位置将与翻译矩阵进行设置：

[1 0 0 X] 
[0 1 0 Y] 
[0 0 1 Z] 
[0 0 0 1] 

代[1,2,2]^T为[X，Y，Z]^T

会给你一个平移矩阵：

[1 0 0 1] 
[0 1 0 2] 
[0 0 1 2] 
[0 0 0 1] 

这可以通过输入矢量相乘

[x y z 1]^T 

转化这一点上，像这样：

[1 0 0 1] [x] = x+1 
[0 1 0 2] [y] = y+2 
[0 0 1 2] [z] = z+2 
[0 0 0 1] [1] = 1 

对于输入向量[4,5,6,1]，这将得到[5,7,8,1]。

看到它只是通过上面插入的X，Y，Z移动或转换输入x，y，z点（现在忽略最后一个组件）。

记住乘以向量v一个矩阵M为您提供了一个载体，把它叫做p

p = M v 

认为这是调用函数，有点像P = SIN（X），而是P = M（v）其中M是一个变换函数，它恰好是矩阵的形式，因为我们关心的变换可以严格地由线性算子表示，这是一种说法矩阵乘法的奇妙方式，这只是一种奇特的方式说4个标量乘法的总和。要将这些矩阵变换链接为函数调用，只需将它们相继乘以它们即可。 （请注意，这是一种简化，因为我们需要进行分割来进行透视变换，所以我们用4x4矩阵而不是仅仅3x3来欺骗和制造技巧 - 这就是奇怪的术语“均匀坐标”的含义。）

你的班级是否有教科书或讲义（如果它在线，你可以链接到它）？我会想象这些材料会涵盖其他转换并可能提供示例。你可以尝试一下，用上面的4×4矩阵乘以一个向量v = [-9 -8 -7]，看看你从中得到了什么[x y z w]向量。然后尝试插入旋转矩阵的其他值。

如果翻译矩阵不是0,0,0，您可能会遇到棘手的比特，您需要将旋转矩阵与翻译矩阵按照正确的顺序相乘：如果翻译矩阵不是0,0,0，则R T将是与T R不同的矩阵。