积分未能评估

Question

我已经将符号设置为positive = True，并且已经检查了Wolfram Alpha上的积分。积分应该是可行的，输出应该包含一个erfi函数。

>>> sp_int = sp.integrate(f2, (z, -sp.oo, a3), (y, -sp.oo, a4), (x, SPR1, sp.oo)) 
>>> f2 
63493635934241*exp(3893/8)*exp(-15*x)*exp(x**2/2)*exp(-17*y/4)*exp(y**2/8)*exp(-52*z)*exp(2*z**2)/1000000000000000 
>>> sp_int 
63493635934241*exp(3893/8)*Integral(exp(-15*x)*exp(x**2/2), (x, SPR1, oo))*Integral(exp(-17*y/4)*exp(y**2/8), (y, -oo, a4))*Integral(exp(-52*z)*exp(2*z**2), (z, -oo, a3))/1000000000000000 

Answer 1

sympy是很能够 “解决” 这个积分用有限的限制：

import sympy as sym 

x, y, z = sym.symbols('x y z', real=True) 
a3, a4, SPR1 = sym.symbols('a3, a4, SPR1', real=True, positive=True) 

f2 = sym.Rational(63493635934241,1000000000000000)*sym.exp(3893/8)*sym.exp(-15*x)*sym.exp(x**2/2)*sym.exp(-17*y/4)*sym.exp(y**2/8)*sym.exp(-52*z)*sym.exp(2*z**2) 

gx = sym.exp(-15*x)*sym.exp(x**2/2) 
gy = sym.exp(-17*y/4)*sym.exp(y**2/8) 
gz = sym.exp(-52*z)*sym.exp(2*z**2) 

Gx = sym.integrate(sym.powsimp(gx), (x,SPR1, 100)) 
Gy = sym.integrate(sym.powsimp(gy), (y,-100, a4)) 
Gz = sym.integrate(sym.powsimp(gz), (z,-100, a3)) 

sym.pprint(Gx) 
sym.pprint(Gy) 
sym.pprint(Gz) 

F2 = sym.Rational(63493635934241,1000000000000000)*sym.exp(sym.Rational(3893,8))*Gx*Gy*Gz 

sym.pprint(F2) 
sym.pprint(sym.simplify(F2)) 

注意使用sym.Rational(3893,8)代替3893/8。这确保sympy将这个数字视为理性的。否则python会在将它传递给sympy之前将其评估为一些浮点数。

出于某种原因sympy不计算下面的积分：

sym.pprint(sym.integrate(sym.exp(-x)*sym.exp(x**2),(x,0,100))) 

如果你告诉sympy整合之前要简化表达然而它的作用：

sym.pprint(sym.integrate(sym.powsimp(sym.exp(-x)*sym.exp(x**2)),(x,0,100))) 

编辑：类似于japseow的评论我发现了一种更简单的方式来进行整合。 Simpliy添加以下到上面的代码：

F2x = sym.integrate(f2.powsimp(), (x,SPR1, 100)) 
F2xy = sym.integrate(F2x.powsimp(), (y,-100, a4)) 
F2xyz = sym.integrate(F2xy.powsimp(), (z,-100, a3)) 

sym.pprint(F2xyz) 

sym.pprint(sym.simplify(F2-F2xyz)) 

或作为一个衬里（以下容易阅读，但仍然精确的）

F2complete = sym.integrate(sym.integrate(sym.integrate(f2.powsimp(), (x,SPR1, 100)).powsimp(), (y,-100,a4)).powsimp(), (z,-100,a3)) 

sym.pprint(F2complete) 

sym.pprint(sym.simplify(F2-F2complete)) 

最后一行显示，这两种方法导致完全相同的结果。