Mathematica部分评估

我有一个微分算子，它对两个函数起作用。为了简化问题，让我们说，我的操作是Mathematica部分评估

A[F_,G_] := D[F,x] D[G,y]

我希望能够，如果我知道楼定义一个微分算子AF，使得AF [G]等于A [F，G]。显而易见的方法是

AF[G_] := A[F,G]

它工作没有任何问题。但我真正喜欢的是安排事情，以便当我用不同的参数G1，G2，...调用AF时，导数D [F，x]不会每次重新计算，而只会重新计算一次。此外，我希望AF的定义不依赖于A的特定形式，因为A是作为我的函数的参数传递的。

我已经阅读了Hold，HoldAll，Evaluate等方面的帮助，但是我不能把这些东西放在一起得到我想要的东西。我甚至不知道我在Mathematica中是否可能需要。

来源

2009-09-29 cefstat

由于你描述的问题，我没有看到一个简单的方法。你可以做的一件事是重新定义它以使它更容易，它将重新定义A，因此它的衍生品F和G的函数。如果你有

A[{dFdx_,dFdy_}, {dGdx_,dGdy_}] := dFdx*dFdy

你会在一个很好的位置，计算出你需要的F衍生品，然后在某种程度上这是一般相对于A，像这样定义AF：

With[{ dFdx = D[F,x], dFdy = D[F,y] }, 
    AF[G_] := A[{dFdx, dFdy}, {D[G, x], D[G, y]}]]

如图所示，您可以使用With将评估过的片段替换为SetDelayed表单的未评估右侧（使用“：=”定义）。但是，如果你不能做出这样的改变，事情就会变得多毛，并且你必须对A做出一些假设。

如果A是为它定义DownValues的象征，有一个简单的定义，那么你可以做你想要使用Hold，做规则替换，然后做一个ReleaseHold，像这样的部分评价：

ReleaseHold[ 
    Hold[AF[G_] := A[F, G]] /. DownValues[A] /. 
    HoldPattern[D[F, var_]] :> With[{eval = D[F, var]}, eval /; True]]

第二个规则的With[...]位是强制的东西匹配Hold内的模式称为"Trott-Strzebonski method"，这是模糊的，但像这样的任务是非常有用的评价一招。然而，这种方式确实会限制你的界面，也就是说你不能通过一个纯函数来传递A，而且如果这个技巧更复杂，这个技巧可能也不起作用。如果您可以设法指定您的差异表格是实际衍生工具的函数，我强烈建议您这样做。

编辑：我想到了这样做的一个更普遍和强大的方式。然后

诀窍是暂时抑制的使用BlockD（衍生物操作者）的定义，所以在A定义的衍生物保持未计算，然后使用规则替换中的值来替代的F衍生物而在纯函数都包裹起来，以获得名替换正确的，就像这样：

With[{fRules = 
{HoldPattern[D[F, x]] :> Evaluate[D[F, x]]}}, 
    Block[{D}, 
    With[{fn = Function[G, Evaluate[A[F, G] /. fRules]]}, 
     AF[G_] := fn[G]]]]

来源

2009-09-29 14:23:27 Pillsy

谢谢！这工作完美。尽管考虑到有多个变量x，y等的可能性，但我做了一些非必要的更改。因此，我使用的代码是AF = With [{fRules = {HoldPattern [D [F， x []]：>评估[D [F，x]]}}，块[{D}，函数[G，评估[A [F，G] /。 fRules]]]]; – cefstat 2009-09-29 15:22:16

难道你们就不能只是做：

A[F_] := With[{DF = D[F, x]}, Function[{G}, DF D[G, y]]]

类似于F＃中的实际函数式编程语言中的咖喱，您可以在其中编写：

let a f = 
    let df = d f x 
    fun g -> df * d g y

来源

2010-04-22 23:14:50

如果知道'A'并提前以'F'和'G'的衍生函数的形式进行投射，这可以很好地工作。但如果不是这样，则需要延迟评估“G”的衍生产品，同时强制评估“F”的衍生产品，这需要额外的步骤。 – Pillsy 2010-04-23 03:19:26

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