如何计算投影在3D中的角度以在给定点步进的物体？

Question

我需要计算角度，通过球在该方向上给定的速度和投掷后应该着陆的点。

水平角度很容易（我们知道开始点和步骤点）。如何计算投影的垂直角度。有物体上应用肉汁。

旅行时间通常为保龄球时间（球释放时间和发生步数之间的时间）。

在unity3d中有直接的方法吗？

观看this视频持续8秒，以清楚地理解此问题。

Answer 1

根据维基百科页面Trajectory of a projectile，该 “范围的角度”（你想知道的角度）的计算方法如下：

θ= 1/2 * ARCSIN（GD /V²）

在这个公式中，g是引力常数9.81，d是你想让弹丸传播的距离，v是物体投掷的速度。

代码来计算，这可能是这个样子：

float ThrowAngle(Vector3 destination, float velocity) 
{ 
    const float g = 9.81f; 
    float distance = Vector3.Distance(transform.position, destination); 
    //assuming you want degrees, otherwise just drop the Rad2Deg. 
    return Mathf.Rad2Deg * (0.5f * Asin((g*distance)/Mathf.Pow(velocity, 2f))); 
} 

这会给你假设没有空气阻力等，存在于你的游戏的角度。 如果您的目的地和您的“投掷点”不在同一高度，您可能需要先设置y = 0，否则可能会发生错误。

编辑：

考虑到你的启动点了比目标更高，在同一页面这个公式应该工作：

θ=反正切（V²（+/-）√（V^g（gx 2 + 2yv 2））/ gx）

这里，x是距离或距离，y是高度（相对于发射点）。

代码：

float ThrowAngle(Vector3 start, Vector3 destination, float v) 
    { 
     const float g = 9.81f; 
     float xzd = Mathf.Sqrt(Mathf.Pow(destination.x - start.x, 2) + Mathf.Pow(destination.z - start.z, 2)); 
     float yd = destination.y - start.y; 
     //assuming you want degrees, otherwise just drop the Rad2Deg. Split into two lines for better readability. 
     float sqrt = (Mathf.Pow(v,4) - g * (g*Mathf.Pow(xzd,2) + 2*yd*Mathf.Pow(v,2))/g*xzd); 
     //you could also implement a solution which uses both values in some way, but I left that out for simplicity. 
     return Mathf.Atan(Mathf.Pow(v, 2) + sqrt); 
    }