如何在MATLAB中查找更大的立方体中的小立方体？

Question

给定一个NxNxN立方体（图像），如何找到NxNxN立方体内的所有2x2x2方块？当然如果N是偶数的话，我们可以找到2×2×2的盒子而没有重叠，但是当N是奇数时，在更大的立方体中找到的一些2×2×2盒子之间有重叠。

所以，

1 - 我怎样才能找到一个更大的NxNxN立方体，其中N是甚至所有非重叠2x2x2的盒子？

输入：NxNxN立方体 输出：所有可能的非重叠2x2x2的立方体。

2-如何在一个更大的NxNxN立方体中找到所有重叠的2x2x2盒子，其中N是奇数？这次，2x2x2框中的重叠区域在第二次（或更多次）访问中应该为零;即每个重叠区域应该被访问（计数）一次。

输入：NxNxN立方体 输出：所有可能的重叠2x2x2的立方体与在2或更多的访问重叠体素零个值。

Answer 1

我会给你一个答案，即N是偶数的部分。其余的可以很容易地适应，我希望你可以自己做到这一点:-)或者至少尝试 - 如果你有问题，回到我们身边。

我没有安装MATLAB，所以我希望这是免费的错字错误。但这个想法应该是清楚的：

% 
N = 10; 

% First create all possible starting coordinates of 2x2x2 cubes within the big cube: 
coords = 1:2:(N-1); % could easily be adapted to other small-cube sizes like 3x3x3 if you want to... 

% Now create all possible combinations of starting-coordinates in every direction (as it is a cube, the starting points in x, y, z directions are the same): 
sets = {coords, coords, coords}; 
[x y z] = ndgrid(sets{:}); 
cartProd = [x(:) y(:) z(:)]; % taken from here: http://stackoverflow.com/a/4169488/701049 --> you could instead also use this function: https://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/10064-allcomb-varargin- which generates all possible combinations 

% Now cartProd contains all possible start-points of small cubes as row-vectors. If you want, you can easily calculate the corresponding vectors of end-points by simply adding +1 to every entry which will effectively yield a small-cube size of 2. If you want to further modify it to support e.g. 3x3x3 cubes, simply add +2 to every dimension. 
endPoints = cartProd+1; 

% E.g.: the first small cube starts at [x,y,z] = cartProd(1,:) and ends at [x_e, y_e, z_e] = endPoints(1,:). 

玩得开心:-)

提示：为奇大立方体 - >简单地把它当作大小均匀的立方体，例如将一个9x9x9的立方体视为10x10x10，从上面取我的算法，然后将最外面的小立方体移动一步到中心。这意味着，取最大的x，y或z坐标的小立方体，并在该方向上减1。因此，x_max = 9的所有小立方体的起始坐标将更改为x = 8。那么对于y_max = 9和z_max = 9也是如此。