查找两个重叠立方体的共享体积

Question

找到两个重叠立方体对象所占用的共享空间的最有效方法是什么？

我不一定在寻找源代码，只是关于它应该如何解决的一般想法。

为了简化，算法不必考虑旋转的立方体。

Answer 1

计算每个立方体每个维度的最小值/最大值，然后相互测试这些值。在立方体标记为1和2的x方向上

XminInt; 
if (Xmin1 > Xmax2) 
{ 
    // no intersection 
} 
else if (Xmin1 >= Xmin2) 
{ 
    // possible cube intersection 
    XminInt = Xmin1; 
} 
else if (Xmin2 <= Xmax1) 
{ 
    // possible cube intersection 
    XminInt = Xmin2; 
} 

对y和z做最大和重复的操作。如果你在任何路口遇到不相交的情况，那么你可以提前退出。如果您在六个可能的早期退出条款中没有提前退出，那么您将拥有交点立方体的全部六个定义值，即每个维度的最小/最大值。

六个早期回报几乎是一个separating axis方法的最简单的例子。由于你的形状是立方体并且是轴对齐的，所以笛卡尔轴是可能的分离轴。那么测试就是比较上述最小/最大值的一个简单问题。

请注意，我已经在C++中实现了上述方法，并确认它的工作原理。

Answer 2

如果立方体未旋转（轴对齐），则尺寸的重叠足以描述立方体的重叠。

考虑2名维问题：

 ________ 
    | S2 | 
____|___  | 
| | | | 
| |___|____| 
| S1  | 
|________| 

重叠区域是由S1.xmax的宽度描述 - S2.xmin，和S1.ymax的高度 - S2.ymin。要确定减法的顺序，需要一些if测试。你可能会发现没有任何重叠。要为立方体执行此操作，请考虑除x和y之外的z尺寸。

Answer 3

两个非旋转立方体的重叠仍然是一个“盒子”。如果框A的两个角点是（x，y，z）和（x'，y'，z'）（x'> x，y'> y，z'> z）并且框B的两个角点是（A，b，C）和（A 'b'，C '）（A'> A，b '> b，C'> C），则重叠量是

max(min(a',x')-max(a,x),0) 
* max(min(b',y')-max(b,y),0) 
* max(min(c',z')-max(c,z),0) 

如何读取公式：

重叠开始于X轴上两个坐标x和a的最大值处，并以a和x的最小值结束。如果'< x（即一个< a'< x'< x'），那么没有重叠，发生的是max（a，x）= x> min（a'，x'）= a'变成负数，音量为零（因此是外部最大（...，0））项。其他两个轴也是如此。