如何使用布尔定理将布尔表达式ABC + A'B + ABC'+ AC最小化

Question

布尔表达式ABC + A'B + ABC'+ AC我试图用布尔定理 来解决，但对最后一行感到困惑。

ABC+A'B+ABC'+AC 

ABC+AC+A'B+ABC' 

AC(B+1)+B(A'+AC') 

AC+B(A'+AC') 

Can't not procced to next. 



Is it simplified? if not solve it. 

Answer 1

你走在正确的轨道上，只剩下一点代数。

AC+B(A'+AC') 
= AC+B((A'+AC')')'  A'' = A 
= AC+B(A(AC')')'  (A+B)' = A'B' (De Morgan) 
= AC+B(A(A'+C))'  (AB)' = (A' + B') (De Morgan) 
= AC+B(AA'+AC)'  Conjunction is distributive 
= AC+B(AC)'   AA' is a contradiction 
= AC+B     A+A'B=A+B 

如果您的布尔代数中没有假设上述任何理由，请证明这些理由在练习中是正确的。

Answer 2

最好和最简单的方法是使用K-Map。但继续这个布尔表达式，这是解决方法。

AC + B(A' + AC') = AC + B(A.(A' + C))' 
       = AC + B(AA' + AC)' 
       = AC + B(0 + AC)' 
       = AC + B(AC)' 
       = ((AC)'.(B' + AC))' 
       = (B'(AC)' + 0)' 
       = (B'.(AC)')' 
       = B + AC