布尔表达式最小化

Question

有没有办法用另一个门（尤其是nand，xor，nor）来表达这个表达式。我几乎尝试过所有的组合，但我找不到。总是一个输出是错误的。 〜A〜BC + AB〜C

Answer 1

你需要5个门，2个NANDs，2个ANDs和1个OR。

润A和B进入第一NAND，并且放了，输出到AND，与C

然后，进入第二NAND，只是把C对它自己一起。然后，这个NAND的输出进入第二AND，A和B.

2个AND门的输出，那么进入OR，这将使你的后沿表达。

Answer 2

真值表

A B C ~A ~B ~C ~A~BC AB~C ~A~BC + AB~C 
0 0 0 1 1 1  0  0   0 
0 0 1 1 1 0  1  0   1 
0 1 0 1 0 1  0  0   0 
0 1 1 1 0 0  0  0   0 
1 0 0 0 1 1  0  0   0 
1 0 1 0 1 0  0  0   0 
1 1 0 0 0 1  0  1   1 
1 1 1 0 0 0  0  0   0 

所以你需要2个AND门和1个OR门。现在，随着NAND门代替AND门：

A B C ~A ~B ~C NAND(~A,~B,C) NAND(A,B,~C)  ? 
0 0 0 1 1 1   1    1   0 
0 0 1 1 1 0   0    1   1 
0 1 0 1 0 1   1    1   0 
0 1 1 1 0 0   1    1   0 
1 0 0 0 1 1   1    1   0 
1 0 1 0 1 0   1    1   0 
1 1 0 0 0 1   1    0   1 
1 1 1 0 0 0   1    1   0 

这门让1 1 -> 0和0 1 -> 1？ XOR大门。

答案很简单：~A~BC + AB~C = NAND(~A,~B,C) ⊕ NAND(A,B,~C)