如何获得两个平面之间的正确角度？

Question

enter image description here有据可查的是，为了找到两个平面之间的相交角度，我们使用垂直于每个平面的法向矢量的点积 - 然后给出角度的余弦。我试图对此进行编程，但意识到在某些情况下，计算会导致补充而不是交叉角度本身。 这里有下面两个示例代码示出了这一点：

x = linspace(-10,20, 12) 
y1 = (0*x) + 9 
y2 = -x + 19 

figure 
k = plotyy(x,y1, x,y2); 
set(k(2),'YDir','reverse') 

%vectors and normal vectors 
n1 = [0, 1]; 
v1 = [1, 0]; 

n2 = [1, 1]; 
v2 = [1, -1]; 

angle = (acos(dot(v1, v2)/(norm(v1) * norm(v2))) * 180/pi) 

第二：

x = linspace(-10,10, 12); 
y1 = -(0.5*x) + 1.333; 

plot(x, y1); hold on 

%2nd line 
xd = 5; 
plot(xd, x, 'o') 

%vectors and normal vectors 
n1 = [0.5, 1]; v1 = [1, -0.5]; 
n2 = [-5, 0]; v2 = [0, 5]; 

angle = (acos(dot(v1, v2)/(norm(v1) * norm(v2))) * 180/pi) 

注意，第一示例计算正确的角度（45度），但第二示例计算补充物（ 116.5651度）。经过多次尝试来破解这一点，我意识到如果一个正常点指向正向，其他点指向负向（见图A）。然后：角度= 180 - （acos（dot（n1，n2）/（norm（v1）* norm（v2））））* 180/pi。但是，如果n1和n2同时指向相同的方向（正向或负向），如图1所示。 B，然后：angle = acos（dot（n1，n2）/（norm（v1）* norm（v2））））* 180/pi

我已经用几个例子测试过了，将在所有情况下工作。我也非常肯定，这对一些很多人来说是有用的。尽管如此，对我来说，这个问题是如何编程的。任何建议/帮助/建议将非常感激。谢谢！

Answer 1

两个平面形成两对角度（a，Pi-a，a，Pi-a）。当然，它们都是正确的。并且arrcosine方法在范围0..Pi中从这些角度给出一个。

Angle = atan2(vectorproduct(normal1, normal2), dot(normal1, normal2)) 

注意这个角度说符号取决于顺序：

如果你有面向飞机，正常的方向定义，你可以使用功能的正常方向之间的范围-Pi..Pi计算角度正常矢量！

德尔福例如，对于你的2D数据给出

angle -45.00 
angle 116.57 

，就像我从纸上素描预期 - 方法给出旋转v1使其共线v2

var 
    an, v1x, v1y, v2x, v2y: Double; 
begin 
    v1x := 1; 
    v1y := 0; 
    v2x := 1; 
    v2y := -1; 
    an := RadToDeg(ArcTan2(v1x * v2y - v2x * v1y, v1x * v2x + v1y * v2y)); 
    Memo1.Lines.Add(Format('angle %5.2f', [an])); 
    v1x := 1; 
    v1y := -0.5; 
    v2x := 0; 
    v2y := 5; 
    an := RadToDeg(ArcTan2(v1x * v2y - v2x * v1y, v1x * v2x + v1y * v2y)); 
    Memo1.Lines.Add(Format('angle %5.2f', [an]));