两个相同三角形的等距映射

Question

我使用3条边的长度将3D三角形映射到任意2D平面中的任意位置。所以现在两个三角形完全相同，但在不同的平面上。

对于2D三角形内的点，我想知道它在3D三角形内的相应3D点，我认为它是独特的。

我该如何做到这一点？ 2D到3D映射的重心插值是否精确？如果是，为什么？

预先感谢您。

Answer 1

想到用矢量来描述：如果可以在一个平面上的三角形ABC，然后在同一平面上的每个点P AP =米AB + N AC（I使用粗体来表示矢量） 。如果你知道A，B，C，P的坐标，很容易找到m和n。那么如果A3，B3，C3是你的3d顶点，相应的点P3将会是这样的：A3P3 = m A3B3 + n A3C3。知道A3，B3，C3的坐标，并且使用刚发现的m和n，可以找到P3。

请注意，如果您需要将多个点移回到三维空间，这不是最有效的方法。然而，那么它就会变成一个关于线性代数的问题，而我在这里并没有进行大量的数学研究。提示：看看点（0，0），（0，1）和（1,0）的走向 - 将任何其他点从同一平面移动到三维空间就足够了。