大圆距离的赤道平面的NAN值和计算角

Question

我正在开发一个小码，我需要计算赤道平面中的角度差（即经度差）作为角度差的函数一个大圆平面（由给定的纬度参数化）。

我用下面的公式从this wikipedia link：

d(sigma) = arcos (sin(phi1).sin(phi2) + cos(phi1).cos(phi2).cos(d(lambda)) 

的目标是计算角度的d(lambda)差。在我的代码，输入参数是：

radius = 50 phi1 = 0 phi2 = initial latitude describe below d(sigma) = (distance/theta) where theta is the local angle in great circle plane and distance is the perimeter of this great circle.

在大圆面局部角度theta从0开始，由0.01 step递增。

知道phi1，phi2，distance和theta，我可以表达d(lambda)如（在Javascript语言）：

var distance = radius*Math.abs(theta); 
var deltaLambda = Math.acos(Math.cos(distance/radius)/Math.cos(angleTheta)); 

angleTheta哪里是起始点（由coordTorus THREE.Vector3标识）的纬度和等于：

var angleTheta = Math.atan(coordTorus.y/Math.sqrt(coordTorus.x * coordTorus.x + coordTorus.z * coordTorus.z)); 

我的问题是，等于的angleTheta的初始值，初始theta值等于0，那么deltaLambda的计算是好的，但不是在其他情况下：

让我们例如angleTheta = PI/4和theta = 0的初始值，然后我有deltaLambda的NAN value因为在上述公式，我得到：

var deltaLambda = Math.acos(Math.cos(0.5/50)/Math.cos(Math.PI/4)); 

所以我得到Math.acos(sqrt(2)) = NAN

我怎么能绕过这个问题，并找到一个窍门与内部值保持进入[-1,1]区间？

我在上面的链接看到有其他计算大圆距离的公式，但我需要用这些公式隔离d(lambda)变量，我的意思是d(lambda)作为其他参数的函数的符号表达式。

如果有人可以给出另一个一致的公式或找到一种方法来避免NAN value error，这将是很好的。

在此先感谢。

Answer 1

对于lat1 = 0，lat2 = 45，大圆距不可能是半径的1/100！最小可能的d是Sqrt(2)/2 * R。所以你采取非法的起始数据进行计算。

另一个问题 - 从笛卡尔坐标获取纬度的错误公式。Right one：

lat = Arccos(z/R) 
or 
lat = atan(Sqrt(x^2+y^2)/z)