MATLAB计算距离

考虑一个矩阵A：MATLAB计算距离

A = magic(5) 

17 24  1  8 15 
23  5  7 14 16 
4  6 13 20 22 
10 12 19 21  3 
11 18 25  2  9

我必须计算下面的公式：w_ij = || I（ⅰ） - I（j）的||^2从点A（1,1）到其邻域即A（1：2,1：2）。现在我不明白这个公式是什么意思，因为它没有被指定。这是欧几里德距离吗？

我试图

norm(A(1, 1) - A(1:2, 1:2))

但是，这给了我一个标量。我期待着4个元素的矢量。你可以帮我吗？

来源

2013-05-14 blueSurfer

你为什么期待四个元素的矢量？那是因为A（1,1）有4个邻居，你想要距离到每个？ – Bull 2013-05-14 13:39:34

是A（1,1）有3个邻居和它自己，所以我期待4个距离当然我假设从A（1,1）和A（1,1）的距离是0 – blueSurfer 2013-05-14 19:18:19

你可以看到，公式中的上下文http://www.cs.berkeley.edu/~malik/papers/SM-ncut.pdf（方程4页11）。在那篇论文中，他们用F表示强度，我假设你有我。由于你的强度是标量，你只是想要取其差异的平方。

您想要计算权重矩阵，该矩阵可计算A中任何条目与A中任何其他条目的相关性。由于您的A有25个条目，因此您的权重矩阵将为25x25。

既然你只担心亮度，这是很容易：

len = length(A(:)); 
W = zeros(len); 
for i = 1:len 
    for j = 1:len 
     W(i,j) = (A(i) - A(j))^2; 
    end 
end

现在，如果你想查找一个之间（1,1）的重量和A（1,2），你可以做到这一点像这样：

i = sub2ind(size(A), 1, 1) 
j = sub2ind(size(A), 1, 2) 
W(i, j)

但是，如果你设置R = 1（根据NCuts公式），那么你可能想是这样的：

sigma= 10; 
r = 1; 
A = magic(3); 
siz = size(A); 
len = length(A(:)); 
W = zeros(len); 
for i = 1:len 
    for j = 1:len 
     [xi,yi] = ind2sub(siz,i); 
     [xj,yj] = ind2sub(siz,j); 
     if((xi-xj)^2 + (yi-yj)^2) > r^2 
      W(i,j) = 0; 
     else 
      W(i,j) = exp(-(A(i) - A(j))^2/sigma^2); 
     end 
    end 
end 

A11 = sub2ind(siz, 1, 1) 
A12 = sub2ind(siz, 1, 2) 
W(A11, A12)

来源

2013-05-14 13:36:06 Bull

这就是我想要做的。我想用邻居块来计算r内的距离，而不是使用if else语句。但我失败:) – blueSurfer 2013-05-14 19:54:22

这个问题的答案可能会有所帮助：http://stackoverflow.com/questions/15576021/efficient-way-to-compute-multiple-euclidean-distances-matlab?rq=1 – Bull 2013-05-14 23:53:03

我敢肯定有这个内置的功能，但手工实现一个并不太难：

% some sample data 
A = magic(5); 


% generic distance calculator 
C = cell(size(A)); 
for jj = 1:size(A,1) 
    for ii = 1:size(A,2) 

     % define the edges 
     left = max(1, ii-1); 
     right = min(size(A,2), ii+1); 
     top = max(1, jj-1); 
     bottom = min(size(A,1), jj+1); 

     % extract the neighborhood 
     N = A(left:right, top:bottom); 

     % compute the squared distance 
     C{ii,jj} = (N-A(ii,jj)).^2; 

    end 
end

现在我也搞不懂你的公式...我只是假设这意味着两点之间的平方数值距离，但你必须给我更多的上下文之前我完全理解这个问题......

来源

2013-05-14 12:11:17

这个公式用作归一化切割算法的像素之间的相似性度量。 – blueSurfer 2013-05-14 12:20:58

@John熵：嗯....我不是那里的专家，我很害怕。我的解决方案有用吗？似乎最终的输出应该是一个掩码（真/假的矩阵，与'A'相同的大小），它是基于相似性度量*的基础，还是我误解了？ – 2013-05-14 12:28:28

我完全一样的代码:)除了距离。不是一个布尔矩阵，它应该在每个单元中具有从像素i，j到它的邻居的距离（一个标量）。例如，像素i，j和它本身的距离应该为0.我假设公式对于这个领域的专家来说是显而易见的（不是我:)），因为它没有被指定。 – blueSurfer 2013-05-14 12:42:29

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