快速算法与概率向图

我正在与邻接矩阵看起来像这样的工作由一阶邻接矩阵计算二阶adacency矩阵：快速算法与概率向图

N <- 5 
A <- matrix(round(runif(N^2),1),N) 
diag(A) <- 0 

1> A 
    [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] 
[1,] 0.0 0.1 0.2 0.6 0.9 
[2,] 0.8 0.0 0.4 0.7 0.5 
[3,] 0.6 0.8 0.0 0.8 0.6 
[4,] 0.8 0.1 0.1 0.0 0.3 
[5,] 0.2 0.9 0.7 0.9 0.0

概率和定向。

这里来计算i通过至少一个其他节点连接到j概率缓慢方式：

library(foreach) 
`%ni%` <- Negate(`%in%`) #opposite of `in` 
union.pr <- function(x){#Function to calculate the union of many probabilities 
    if (length(x) == 1){return(x)} 
    pr <- sum(x[1:2]) - prod(x[1:2]) 
    i <- 3 
    while(i <= length(x)){ 
    pr <- sum(pr,x[i]) - prod(pr,x[i]) 
    i <- 1+i 
    } 
    pr 
} 

second_order_adjacency <- function(A, i, j){#function to calculate probability that i is linked to j through some other node 
    pr <- foreach(k = (1:nrow(A))[1:nrow(A) %ni% c(i,j)], .combine = c) %do% { 
    A[i,k]*A[k,j] 
    } 
    union.pr(pr) 
} 
#loop through the indices... 
A2 <- A * NA 
for (i in 1:N){ 
for (j in 1:N){ 
    if (i!=j){ 
    A2[i,j] <- second_order_adjacency(A, i, j) 
    } 
}} 
diag(A2) <- 0 
1> A2 
     [,1]  [,2]  [,3]  [,4]  [,5] 
[1,] 0.000000 0.849976 0.666112 0.851572 0.314480 
[2,] 0.699040 0.000000 0.492220 0.805520 0.831888 
[3,] 0.885952 0.602192 0.000000 0.870464 0.790240 
[4,] 0.187088 0.382128 0.362944 0.000000 0.749960 
[5,] 0.954528 0.607608 0.440896 0.856736 0.000000

该算法鳞片状N^2，和我有数千个节点。而我的矩阵并不是那么稀疏 - 很多小数字都有一些大数字。我可以并行化，但我只能按核心数量来划分。有没有一些矢量化的技巧可以让我利用矢量化操作的相对速度？

tl; dr：如何快速计算概率有向图中的二阶邻接矩阵？

来源

2017-02-03 generic_user

由于结构的原因，必须缩放N^2。我会用1-prod（1-pr）取代你的union.pr函数，我相信这会提高你的运行速度。 – Julius

您的union.pr函数比简单高效的方法要慢500倍。所以用1-prod（1-pr）取代你的union.pr，你就可以获得500倍的速度。

x <- runif(1000)*0.01 

t1 <- proc.time() 
for (i in 1:10000){ 
    y <- union.pr(x) 
} 
t1 <- proc.time()-t1 
print(t1) 
# user system elapsed 
# 21.09 0.02 21.18 

t2 <- proc.time() 
for (i in 1:10000){ 
    y <- 1-prod(1-x) 
} 
t2 <- proc.time() - t2 
print(t2) 
# user system elapsed 
# 0.04 0.00 0.03

来源

2017-02-03 22:35:27 Julius

所以@朱利叶斯的回答对于提醒我一些基本的概率规则很有用，但它并没有加快计算速度。下面的函数，但是，可帮助一吨：

second_order_adjacency2 <- function(A, i, j){#function to calculate probability that i is linked to j through some other node 
    a1 <- A[i,1:nrow(A) %ni% c(i,j)] 
    a2 <- t(A)[j,1:nrow(A) %ni% c(i,j)] 
    1-prod(1-a1*a2) 
}

它仍然鳞片状N^2，因为它是一个循环，但需要在各种路径的计算从i到j优点矢量化。因此它更快。

来源

2017-02-06 22:22:32

快速算法与概率向图

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