结果概率算法

我有一个概率问题，我需要在合理的时间内进行模拟。简单的说，我有30个不公平的硬币，每个硬币有不同的已知概率。然后我想问一些问题，比如“什么是正确的12的概率？”，或者“至少5会是尾巴的概率是多少？”。我知道基本的概率论，所以我知道我可以枚举所有（30选择x）的可能性，但这不是特别的可扩展性。最坏的情况（30选15）有超过1.5亿组合。从计算的角度来看，有没有更好的方法来处理这个问题？结果概率算法

任何帮助非常感谢，谢谢！ :-)

来源

2010-08-19 Kenny

你正在寻找一个封闭形式的表达情况= O（KN）？ – dirkgently 2010-08-19 06:53:02

请参阅更新后的帖子。 – cletus 2010-08-20 03:55:24

您可以使用动态编程方法。例如，为了计算30个硬币中12个头的概率，设P（n，k）为来自前n个硬币的k个头的概率。

然后P（N，K）= P_N * P（N - 1，K - 1）+（1 - P_N）* P（N - 1，k）的

（这里P_I是概率我的硬币是头）。

您现在可以在动态编程算法中使用此关系。有一个13个概率的向量（表示在0..12中，i代表P（n-1，i））。使用上述递归关系为P（n，i）构建一个新的向量13。重复，直到n = 30。当然，你从n = 0的矢量（1,0,0,0，...）开始（因为没有硬币，你一定没有头）。

使用此算法的最坏情况是O（n^2）而不是指数。

来源

2010-08-19 06:59:06

这正是我所期待的！非常感谢！ :-) – Kenny 2010-08-19 08:10:33

其他算法没有O（n！）复杂度而不是指数？ – 2010-08-20 14:58:08

不，我敢肯定它就像保罗说的那样是O（n^2），因为你使用动态编程方法利用了以前每次迭代的工作。 – Kenny 2010-08-20 17:00:07

这实际上是一个有趣的问题。我受到启发，写了一篇关于它的博客文章，详细介绍了公平与不公平投币一直抛到OP对每枚硬币有不同概率的情况。你需要一种称为动态规划的技术来解决多项式时间的问题。

一般问题：鉴于Ç，一系列Ñ硬币p到p_Ñ其中p_我表示概率i -th co在即将到来的头脑中，抛掷所有硬币的概率是多少？

这意味着求解以下递推关系：

P（Ñ，ķ，Ç，我）= p_我 X P（ n -1，k -1，Ç，我 1）+（1-p_我）×P（Ñ，ķ，Ç，我 1）

这是一个Java代码片段：

private static void runDynamic() { 
    long start = System.nanoTime(); 
    double[] probs = dynamic(0.2, 0.3, 0.4); 
    long end = System.nanoTime(); 
    int total = 0; 
    for (int i = 0; i < probs.length; i++) { 
    System.out.printf("%d : %,.4f%n", i, probs[i]); 
    } 
    System.out.printf("%nDynamic ran for %d coinsin %,.3f ms%n%n", 
     coins.length, (end - start)/1000000d); 
} 

private static double[] dynamic(double... coins) { 
    double[][] table = new double[coins.length + 2][]; 
    for (int i = 0; i < table.length; i++) { 
    table[i] = new double[coins.length + 1]; 
    } 
    table[1][coins.length] = 1.0d; // everything else is 0.0 
    for (int i = 0; i <= coins.length; i++) { 
    for (int j = coins.length - 1; j >= 0; j--) { 
     table[i + 1][j] = coins[j] * table[i][j + 1] + 
      (1 - coins[j]) * table[i + 1][j + 1]; 
    } 
    } 
    double[] ret = new double[coins.length + 1]; 
    for (int i = 0; i < ret.length; i++) { 
    ret[i] = table[i + 1][0]; 
    } 
    return ret; 
}

什么本正在做的是构造一个表，示出了硬币从P A序列_我到p_Ñ包含ķ头的概率。

有关二项概率的更深入介绍以及关于如何应用动态规划的讨论，请参阅Coin Tosses, Binomials and Dynamic Programming。

来源

2010-08-19 19:30:40 cletus

感谢您的答案和您的博客文章，我现在相信了解动态编程:) – Konerak 2011-02-26 17:25:49

伪代码：

procedure PROB(n,k,p) 
/* 
    input: n - number of coins flipped 
      k - number of heads 
      p - list of probabilities for n-coins where p[i] is probability coin i will be heads 
    output: probability k-heads in n-flips 
    assumptions: 1 <= i <= n, i in [0,1], 0 <= k <= n, additions and multiplications of [0,1] numbers O(1) 
*/ 

A =()() //matrix 
A[0][0] = 1 // probability no heads given no coins flipped = 100% 

for i = 0 to k                //O(k) 
    if i != 0 then A[i][i] = A[i-1][i-1] * p[i] 
    for j = i + 1 to n - k + i            //O(n - k + 1 - (i + 1)) = O(n - k) = O(n) 
     if i != 0 then A[i][j] = p[j] * A[i-1][j-1] + (1-p[j]) * A[i][j-1] 
     otherwise  A[i][j] = (1 - p[j]) * A[i][j-1] 
return A[k][n] //probability k-heads given n-flips

最差

来源

2010-11-23 07:35:00 Brian

结果概率算法

回答

相关问题