视锥体视觉

Question

给定相机的3D位置，相机的3D目标位置（相机指向的点），距相机的远平面距离，视野和纵横比，如何计算四个3D在远机上点？这应该是可能的基本三角，但我没有得到确切的正确结果。

Answer 1

它可能是2D中的基本触发器，但问题在3D中稍微复杂一些。我没有针对你的具体答案，但这可能会给你一些探索的途径。

Rougly，步骤如下：

1. 找到像面
2. 方程找到FOV半径
3. 找到FOV圆的方程
4. 查找四个点，位在与您的长宽比相对应的圆上

该圆所在的平面可以通过point and normal vector，然后允许您确定3D中该圆的方程（该点是相机的位置，矢量是相机和目标之间的线）。

圆的半径可以通过关系r = d tan(theta/2)来确定，其中d是相机和目标之间的距离，θ是以度为单位的FOV角度。

circle in 3D的公式可以根据半径和法向量来定义。

最后，你需要找到给定长宽比的矩形，可以是inscribed in that circle，你的四个点是矩形和圆的交点。

您还需要考虑相机是否可以倾斜或是否平整。这将改变点，但他们仍然躺在同一个圆/平面上。

根据您的目标，如果摄像机始终位于（0,0,0）并与其中一个轴对齐（即目标位于其中一个轴上），则可能有助于简化问题。