nurbs曲面中的控制点

Question

所以我最近阅读了很多关于nurbs的内容，并且完全理解了nurbs曲线（甚至为它写了一个小型库）。但是我有一些表面问题。我可以看到我需要两组控制点。我的问题是这两组中点的区别是什么？ 任何人都可以简单地解释它或给我一些链接吗？

Answer 1

我认为我最喜欢的理解NURBS曲面（如果您已经理解NURBS曲线）的方式是线上的珠子。所以，让我们来看一个更简单的贝塞尔曲面的例子（假设你理解NURBS曲线，你理解贝塞尔曲线）。

三次贝塞尔曲线有4个控制点。想象一下贝塞尔曲线只是一条平滑的水平曲线。给定参数值（通常称为t），可以计算该曲线上的任意点。只需将t插入曲线的参数方程中，即可生成一个点。

现在想象你有4条水平贝塞尔曲线，每条曲线都在另一条曲线上方。如果将相同的参数值插入到所有4条曲线中，则会得到4个点，每条曲线对应一个点。那些是电线上的珠子。让我们调用水平曲线'的参数值。

取这4个“珠”点，并把它们当作垂直曲线的控制点。在另一个参数值（我们将像往常一样称之为't'）评估曲线，它会给你一个观点。这一点在表面上。具体而言，这就是P（s，t）。

因此，给定一个4x4的控制点网格，您可以使用线上的珠来计算表面上的点。当s发生变化时，珠子沿着导线扫出不同的曲线。所有这些曲线的集合就是表面。

你可以用Nurbs曲线做同样的事情..你只需要一个s的结矢量，t的另一个结矢量和一个控制点的网格。

Answer 2

对于NURBS曲面，您不需要两组控制点，您需要一个2维网格或控制点网格。这个网格将有n行和m列，并且网格中的每个点将具有x，y和z坐标以及w值，即该点的NURBS权重。