解释 - 通过控制点曲线的公式

Question

我有一个关于通过控制点弯曲公式的问题。如您所知，HTML画布有quadraticCurveTo(x1, y1, x2, y2)，x1 and x2是控制点。

但是，当您尝试使用它绘制笔画时，笔画将永远不会触摸控制点。

所以我们有这样的公式：

x1 = xt * 2 - (x0 + x2)/2; 
y1 = yt * 2 - (y0 + y2)/2; 

(xt, yt) =您通过想曲线的交点。切线，因为它在那个点上是90度垂直。

重新计算控制点的位置。

我从一本书中得到了这个公式，但是这本书没有解释它是如何派生的。我尝试谷歌，但徒劳无功。

任何人都知道这个公式是如何派生的？

谢谢， 维恩。

Answer 1

二次贝塞尔曲线由方程描述：

x(t) = x0 * (1-t)^2 + 2 * x1 * t * (1 - t) + x2 * t^2（和y的相似（t））的。

如果我们将参数值t = 1/2（以某种方式 - 曲线的中间），我们将得到您的公式：

x(t=1/2) = xt = x0 * 1/4 + 2 * x1 * 1/4 + x2 * 1/4

然后

x1/2 = xt - (x0 + x2)/4

x1 = 2 * xt - (x0 + x2)/2

Answer 2

这叫做Spline。更重要的是，他们似乎正在使用Bezier Curve。