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我一直在研究这个问题一段时间，并且因此无法提出一个好的解决方案。在Bezier曲线中放置“好”控制点
问题：我有一个三维（或更多）2D点的有序列表，我想用三次贝塞尔曲线对它们进行描边，使其“看起来很好”。 “看起来不错”的部分非常简单：我只想让第二点上的楔子变平滑（例如，曲线本身并不是双重的）。因此，给定三点时，在绘制曲线时，应该在哪里放置两个控制点，这些控制点将围绕三重点中的第二个点。
到目前为止，我的解决方案如下，但不完整。这个想法也可能有助于传达我所追求的外观。给定三点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）。以每个三重点所刻出的圆（如果它们是共线的，我们只是在它们之间划一条直线并继续前进）。在点（x2，y2）取与该圆相切的直线 - 我们将在此切线上放置围绕（x2，y2）的控制点。
这是我被卡住的最后一部分。我遇到的问题是找到一种方法将两个控制点放置在该切线上 - 我有足够的启发式方法来确定它们应该位于这条线上的距离（x2，y2）有多远，但是当然，有这条线上的两点就是那么远。如果我们计算出“错误”方向的曲线，曲线就会自行循环。
为了找到由三个点（如果有任何点都具有相同的x值，简单地重新排序在下面的计算中的点）所描述的圆的中心：
double ma = (point2.y - point1.y)/(point2.x - point1.x);
double mb = (point3.y - point2.y)/(point3.x - point2.x);
CGPoint c; // Center of a circle passing through all three points.
c.x = (((ma * mb * (point1.y - point3.y)) + (mb * (point1.x + point2.x)) - (ma * (point2.x + point3.x)))/(2 * (mb - ma)));
c.y = (((-1/ma) * (c.x - ((point1.x + point2.x)/2))) + ((point1.y + point2.y)/2));
然后，找到点上切线，在这种情况下，找到了曲线会从点2至POINT3控制点：
double d = ...; // distance we want the point. Based on the distance between
// point2 and point3.
// mc: Slope of the line perpendicular to the line between
// point2 and c.
double mc = - (c.x - point2.x)/(c.y - point2.y);
CGPoint tp; // point on the tangent line
double c = point2.y - mc * point2.x; // c == y intercept
tp.x = ???; // can't figure this out, the question is whether it should be
// less than point2.x, or greater than?
tp.y = mc * tp.x + c;
// then, compute a point cp that is distance d from point2 going in the direction
// of tp.
我不怀疑这是基本的想法。数学很难。 – 2012-02-03 19:12:27