隐马尔可夫模型中的计算分布

Question

设Z1，Z2，...，Zn为潜变量，X1，X2，... Xn为隐马尔可夫模型中的观测值。我们假设隐马尔可夫模型的参数是已知的： 初始分布π（zi），转移矩阵T和概率密度函数P（Xi | Zi）（我们假设这个分布是一个高斯分布分配）。我可以用正向算法来计算概率p（Xk | X1，...，Xk-1）= p（X1，... Xk）/ p（X1，...，Xk-1）

我的问题是如何计算P（Xk | X1，...，Xk-1）的分布？ （难道这为高斯分布？）

感谢

Answer 1

在HMM因素的分布。因此p（X_k | X_1 ... X_k-1）是一个乘积：

p（X_k | X_1 ... X_k-1）= \ sum_Z p（Z_k | Z_k-1）p（X_k | Z_k）

如果p（X_K | Z_K）是高斯的，则p（X_K | X_1 ... X_K-1）是由对给定的高斯与混合物的重量的混合物（Z_K | Z_K-1）