如何找到两个相反的法线或两个线段？

我有两个段 AB和CD（红色）。这两个部分面对彼此。它们并不完全平行，但永远不会彼此垂直。从这个角度来看，我需要找到这两部分（蓝色）中相互对立的两个法线（即两个法线在ABCD之外）的两个法线（如何找到两个相反的法线或两个线段？

）。我知道如何计算线段的法线，但显然每个线段都有两个法线，我无法弄清楚如何以编程方式选择我需要的线段。任何建议？

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来源

2011-09-21 this.lau_

当段形成一个钝角时，你想要做什么？因此，“外部”和“反对”是不一样的。 –

@Michael J.Barber，它不会发生，因为线段之间的角度始终<90°。 –

计算两个段的中点之间的向量v，指向远离AB到CD。现在，所需的法线到AB的投影必须是负的，并且所需的CD法线到v上的投影必须是正的。因此，只需计算法线，对v进行检查，并根据需要否定法线以使其满足条件。

这是用Python：

# use complex numbers to define minimal 2d vector datatype 
def vec2d(x,y): return complex(x,y) 
def rot90(v): return 1j * v 
def inner_prod(u, v): return (u * v.conjugate()).real 

def outward_normals(a, b, c, d): 
    n1 = rot90(b - a) 
    n2 = rot90(d - c) 
    mid = (c + d - a - b)/2 
    if inner_prod(n1, mid) > 0: 
     n1 = -n1 
    if inner_prod(n2, mid) < 0: 
     n2 = -n2 
    return n1, n2

请注意，我假设端点定义满足于问题的条件的线路。当线条具有相同的中点时，也不检查边缘情况;在这种情况下，“外部”的概念不适用。

来源

2011-09-21 08:11:35

我不认为这将始终有效（尽管它适用于所有绘制的案例）。在一个段的端点位于另一个段的相对侧的情况下，中点实际上可能位于“错误”的一侧... –

@Darren有趣的点，我假定不相交。但我还没有设法为我提出的方法构建一个反例，但只是在某些情况下，正确的选择不清楚。如果你有一个特定的案例，这将有助于如果你要提供端点。 –

尝试'行1 =（0,0） - >（1，0.25）'和'行2 =（1.25，-0.25） - >（2,2）'。如果我正确理解你的方法，我认为这会给第1行错误的正常。 –

如下您可以减少为标志的四种组合：

计算法线的点积，负号表示，无论显示外部或内部。

因为我认为你的法线具有单位长度，所以如果点积具有一个量级，则可以检测到并行性。正值表示两者显示方向相同，负值表示两者显示方向不同。
它的法线不平行：参数化行为x(t) = x0 + t * n为正常的n并且计算两者相交的t。负数t将表明两者都显示在外面。在步骤1中将组合从4减少到2就足够了。
如果两个法线都是parralel：计算法线到达的中点之间的时间为t您的细分。由于在第2是不够的，如果你这样做了法线的一个，当你从4步减少你的组合，以2 1

来源

2011-09-21 08:23:23 rocksportrocker

我认为有两种情况考虑：

情况1：线之间的交点发生在任一段的端点之外。

在这种情况下@Michael J. Barber建议的中点方法肯定会奏效。因此，在片段中点之间形成一个矢量，用这个中点矢量计算法线矢量的点积并检查符号。

如果计算lineA的正常值，则法线与矢量midB -> midA的点积应该是+ve。

案例2：行之间的交点出现在一个段的端点内。

在这种情况下，在其中一个端点之间形成一个向量，其中不包括包围交点和交点本身。

做的段正常的点积包围交点，这个新的向量应该是+ve。

您可以通过要求两个法线之间的点积为-ve（在垂直线段的情况下这只是不明确的）来找到另一个线段的向外法线。

我假定这些段不共线或实际相交。

希望这会有所帮助。

来源

2011-09-21 10:05:24

如何找到两个相反的法线或两个线段？

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