旋转矩阵，规范化，行列式-1

Question

我目前正在实现一个用于三维点云过滤的算法，遵循科学论文。

我在计算特定值的旋转矩阵时遇到了一些问题。目标是将点旋转到由法向量（Z轴）的方向定义的坐标系中。由于以下查询在X，Y轴上旋转对称，因此这些轴的方向无关紧要。 R定义如下：Rotationmatrix

[1  1 -(nx+ny)/nz] 
R = [ (row1 x row3)'  ] 
    [nx  ny  nz ] 

n是归一化的。当n_z变得非常小或为零时，问题就会发生。因此，我考虑在计算行2的交叉产品之前对行1进行归一化。

然而，行列式变为-1。 rotationmatrix门槛会导致正确的结果？ R是正交的，但det | R |不是+1

感谢您的任何建议

Answer 1

你总是拿到

det(a, a×b, b) = - det(a, b, a×b) 
= - dot(a×b, a×b) 

总是负。因此，您需要通过否定它或重新排列行的总体顺序来更改第二行。

Answer 2

你对任意轴周围的旋转点感兴趣吗？如果是的话，也许quaternions是很好的解决方案。 如果要在实际使用它之前将四元数转换为矩阵，则可以检查this。