是否可以旋转其顶点以球面坐标定义的身体？ 目前我正在做VHDL的拼贴项目，是关于旋转十二面体和呈现VGA。从球坐标旋转身体
我申请了pinhole camera model等式，并且只需要两次sin/cos计算和两个每顶点乘法。 我只是想考虑绕着第三轴旋转三个角度，但是我无法找出合适的方程，即使这是可能的。
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我想我得到了它。
旋转到与摄像头相同方向的第3个轴，只要计算出相机坐标的二维变换即可。这意味着比3轴旋转（确定两轴和一个倾角），您需要总共应用4次sin/cos计算和4次乘法。如果有人提出更好的建议，可以自由发表答案。
您可以通过改变θ围绕y轴旋转，并通过改变φ围绕z轴旋转。尽管围绕X轴旋转有点困难。
一个简单的方法是将所有东西都转换为catesian坐标，执行旋转并转换回来。
为方程（X，Y，Z）（球形到笛卡尔）是
x = r sin θ cos φ y = r sin θ sin φ z = r cos θ
用于旋转（X，Y，Z）到新的点（X方程 'Y'， Z'）绕x轴以角度α是
x' = x
= r sin θ cos φ
y' = y cos α - z sin α
= (r sin θ sin φ) cos α - (r cos θ) sin α
z' = y sin α + z cos α
= (r sin θ sin φ) sin α + (r cos θ) cos α
为（R，θ，φ）（笛卡尔到球形）是
r' = sqrt(x'2 + y'2 + z'2)
= r
θ' = cos-1(z'/r')
= cos-1(sin θ sin φ sin α + cos θ cos α)
φ' = tan-1(y'/x')
= tan-1(tan φ cos α - cotan θ sin α sec φ)
我不知道的方程如果有一种方法来进一步减少，但它应该工作。
我刚刚发布我的解决方案。在你的情况下，有5次乘法，3次sin/cos（3次角），1次acos和1次atan函数绕3次斧旋转，在我的解决方案中，我只加了2次sin/cos和2次乘法。问题也在VHDL中实现atan和acos函数。 – 2011-03-12 11:09:35
@ralu：是的，只要使用第二组2D旋转方程（忽略第一个和第三个方程）就可以工作，如果您认为相机总是*定位并定向在x轴上。 – 2011-03-12 17:55:48
实际上，只能通过更改φ才能绕z轴旋转。这取决于你当前的（θ，φ）。这是有道理的，你必须转换为笛卡尔坐标来做一个关于笛卡尔坐标轴的旋转 - 从某种意义上讲，笛卡尔坐标轴“不在那里” - 你不能通过简单的加法“沿着x轴行进”在球坐标 - 为什么你应该能够围绕它旋转？ – bobobobo 2012-02-24 19:29:43