Matlab的：乘法矩阵高效和低效

Question

问题是简单地为矩阵A，B，C，和D是n*n和x即长度n的向量，以找到E = DCBAx在Matlab的最有效的方式，并且在效率最低的方式。

最明显的方法来计算E只是乘他们直截了当

这是最有效的方法是什么？什么是效率最低的方法？

Answer 1

让我们为这个例子创建虚拟矩阵和向量。

n = 1000; 
A = rand(n, n); 
B = rand(n, n); 
C = rand(n, n); 
D = rand(n, n); 
x = rand(n, 1); 

然后，我们可以定义一些函数处理的矩阵产品，这是我们迫使操作的顺序

fun1 = @() D*C*B*A*x; 
fun2 = @() (D*C*B*A)*x; 
fun3 = @() (D*(C*(B*A)))*x; 
fun4 = @() D*(C*(B*(A*x))); 

与timeit一个简单的执行时间的评估表明，fun1，fun2和fun3执行几乎以相同的方式，而fun4约快100倍。这种行为的原因是，在前三种情况下，我们需要3个矩阵产品和1个矩阵向量产品，而最后一个产品只有4个矩阵向量产品。有趣的是，Matlab在评估fun1时无法识别这个简单的优化。