最有效的逆矩阵在MATLAB

当计算在MATLAB一些方阵A的逆，采用最有效的逆矩阵在MATLAB

Ai = inv(A) 
% should be the same as: 
Ai = A^-1

MATLAB通常会通知我，这不是反转的最有效的方式。那么更高效的是什么？如果我有一个方程系统，使用/，\运营商可能是。但有时我需要其他计算的逆。

什么是最有效的翻转方式？

来源

2011-02-15 ptikobj

什么计算是你这需要一个逆向吗？你对矩阵有什么了解吗？ – 2011-02-15 13:23:18

在我的情况下，我需要将3x3投影变换矩阵的逆应用于一组点。这是一个非常小的矩阵，因此inv（A）应该很好用。然而，我可以想象计算一些更大的矩阵的逆矩阵，然后我也适用于一组（更高维）的点。 – ptikobj 2011-02-15 13:27:49

我会建议使用svd（除非你真的确定你的矩阵没有病态）。然后，根据奇异值，您可以对采取的进一步行动做出决定。这听起来像是一种“矫枉过正”的做法，但从长远来看，它会收回成本。

现在，如果你的矩阵A实际上是可逆的，则A巧合与inv(A)的pseudo inverse，但是如果你是接近“奇点”，你会很容易做出适当的决定如何进行实际上使pseudo inverse。自然，这些决定将取决于您的应用程序。

新增一个简单的例子：

> A= randn(3, 2); A= [A A(:, 1)+ A(:, 2)] 
A = 
    -1.520342 -0.239380 -1.759722 
    0.022604 0.381374 0.403978 
    0.852420 1.521925 2.374346 

> inv(A) 
warning: inverse: matrix singular to machine precision, rcond = 0 
ans = 
    Inf Inf Inf 
    Inf Inf Inf 
    Inf Inf Inf 

> [U, S, V]= svd(A) 
U = 
    -0.59828 -0.79038 0.13178 
    0.13271 -0.25993 -0.95646 
    0.79022 -0.55474 0.26040 

S = 
Diagonal Matrix 
    3.6555e+000   0   0 
      0 1.0452e+000   0 
      0   0 1.4645e-016 

V = 
    0.433921 0.691650 0.577350 
    0.382026 -0.721611 0.577350 
    0.815947 -0.029962 -0.577350 

> s= diag(S); k= sum(s> 1e-9) % simple thresholding based decision 
k = 2 

> Ainv= (U(:, 1: k)* diag(1./ s(1: k))* V(:, 1: k)')' 
Ainv = 
    -0.594055 -0.156258 -0.273302 
    0.483170 0.193333 0.465592 
    -0.110885 0.037074 0.192290 

> A* Ainv 
ans = 
    0.982633 0.126045 -0.034317 
    0.126045 0.085177 0.249068 
    -0.034317 0.249068 0.932189 

> A* pinv(A) 
ans = 
    0.982633 0.126045 -0.034317 
    0.126045 0.085177 0.249068 
    -0.034317 0.249068 0.932189

来源

2011-02-15 15:36:25 eat

我认为LU分解比倒置效率更高（如果使用pivoting可能会更稳定）。如果你需要解决多个右手边向量，它的工作特别好，因为一旦你有LU分解，你可以根据需要为每个向前做替换。

我建议LU分解完全相反。我同意这是否是MATLAB所说的。

更新：3x3矩阵？如果您需要，您可以用封闭的形式手动反转。首先检查行列式，以确保它不是单数或几乎单数。

来源

2011-02-15 13:34:37 duffymo

如果没有明确的方法来做所有的计算而没有明确地形成逆，那么你必须使用“inv”函数。你当然可以用你的矩阵和单位矩阵求解一个线性系统，但这样做没有什么可以获得的。

来源

2011-02-15 13:37:24 Ghaul

如果你只需要逆然后就做什么，这将是数值上比INV（A）更稳定：

inv_A = 1\A;

来源

2015-09-23 20:47:48 Arturo

最有效的逆矩阵在MATLAB

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