numpy的更高效的小矩阵

Question

目前我使用下面的代码与第i行第j列去除，以获得小矩阵，但剖析我的代码后，它似乎是在我的代码的主要瓶颈之一。有没有更高效的方法？

def submatrix(A, i, j): 
    logger.debug('submatrix(%r, %r, %r)', A, i, j) 
    B = empty(shape=tuple(x - 1 for x in A.shape), dtype=int) 
    B[:i, :j] = A[:i, :j] 
    B[i:, :j] = A[i+1:, :j] 
    B[:i, j:] = A[:i, j+1:] 
    B[i:, j:] = A[i+1:, j+1:] 
    return B 

     25015049 function calls (24599369 primitive calls) in 44.587 seconds 

    Ordered by: internal time 

    ncalls tottime percall cumtime percall filename:lineno(function) 
    3983040 15.541 0.000 20.719 0.000 defmatrix.py:301(__getitem__) 
    415680 10.216 0.000 33.069 0.000 hill.py:127(submatrix) 
415686/6 3.232 0.000 44.578 7.430 hill.py:112(det) 

编辑：海梅提供了近似使用常规逆和行列式模块化逆一个很好的方式，但是用大基地（模256在我的情况），不准确，就足以使整个事情没有实际意义的。主要时间片似乎实际上是的GetItem在numpy的，但我相信，通过这些线路引起的：

B[:i, :j] = A[:i, :j] 
    B[i:, :j] = A[i+1:, :j] 
    B[:i, j:] = A[:i, j+1:] 
    B[i:, j:] = A[i+1:, j+1:] 

这是可能的瓶颈并不在内存中拷贝矩阵，但矩阵条目访问。

Answer 1

嗯......你只复制矩阵，那么它可能会很困难得多加快，但有一两件事你可以尝试是验证A是在一个连续的内存块，这可能是速度访问C代码。看看numpy.ascontiguousarray()。

Answer 2

据我所知，submatrix只是删除了第i行和第j列。你可以用np.delete

i = 3 
j = 4 
a = np.arange(100).reshape(10,10) 
b = np.delete(np.delete(a, i, 0), j, 1) 

做到这一点，但，对于罗先@Jaime引用，这其实是慢:-/

timeit submatrix(a, i, j) 
#10000 loops, best of 3: 23.2 us per loop 

timeit subdel(a, i, j) 
#10000 loops, best of 3: 42.6 us per loop 

但是在这里我要离开这个现在。

Answer 3

计算使用决定因素矩阵的逆是一个非常缓慢的办法，无论你怎么做的小矩阵。让我们一个愚蠢的例子：

a = np.array([[3, 0, 2], 
       [2, 0, -2], 
       [0, 1, 1]]) 

您可以快速计算逆为：

>>> np.linalg.inv(a) 
array([[ 0.2, 0.2, 0. ], 
     [-0.2, 0.3, 1. ], 
     [ 0.2, -0.3, -0. ]]) 

但要计算模逆，你需要把它作为一个整数矩阵由一个整数因子分开。当然，该整数因素将是决定因素，这样你就可以做到以下几点：

>>> np.linalg.inv(a) * np.linalg.det(a) 
array([[ 2., 2., 0.], 
     [ -2., 3., 10.], 
     [ 2., -3., -0.]]) 

和a倒数就是这个整数矩阵，由a行列式分。作为一个功能，你可以这样做：

def extended_euclidean_algorithm(a, b) : 
    """ 
    Computes a solution to a x + b y = gcd(a,b), as well as gcd(a,b), 
    using the extended Euclidean algorithm. 
    """ 
    if b == 0 : 
     return 1, 0, a 
    else : 
     x, y, gcd = extended_euclidean_algorithm(b, a % b) 
     return y, x - y * (a // b), gcd 

def mmi(a, m) : 
    """ 
    Computes the modular multiplicative inverse of a modulo m, using the 
    extended Euclidean algorithm. 
    """ 
    x, y, gcd = extended_euclidean_algorithm(a, m) 
    if gcd == 1 : 
     return x % m 
    else : 
     return None 

def modular_inv(a, m): 
    det_a = np.linalg.det(a) 
    inv_a = np.linalg.inv(a) * det_a 
    det_a = np.rint(det_a).astype(int) 
    inv_a = np.rint(inv_a).astype(int) 
    return ((inv_a % m) * mmi(det_a, m)) % m 

现在：

>>> a = np.random.randint(10, size=(10, 10)) 
>>> b = modular_inv(a, 7) 
>>> a.dot(b) % 7 
array([[1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], 
     [0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], 
     [0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], 
     [0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0], 
     [0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0], 
     [0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0], 
     [0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0], 
     [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0], 
     [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0], 
     [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1]])