解释为什么X = =〜（〜X + 1）+ 1（二进制补码和背部！）

我们都知道通常负数在内存中表示作为这样的解释为什么X = =〜（〜X + 1）+ 1（二进制补码和背部！）

from x to ~x + 1

，并获得二的补数回到我们不这样做明显的东西一样

~([~x + 1] - 1)

而是我们做

~[~x + 1] + 1

有人可以解释为什么它总是工作？我想我可以用1位，2位，3位数来证明它，然后使用数学归纳法，但它并不能帮助我理解它的工作原理。

谢谢！

来源

2015-11-06 Solar Dia

反正也是这样。那就是~x + 1 == ~(x - 1)。但现在让我们把它放在一边。

f(x) = ~x + 1是它自己的逆。证明：

~(~x + 1) + 1 = 
(definition of subtraction: a - b = ~(~a + b)) 
x - 1 + 1 = 
(you know this step) 
x

此外，~x + 1 == ~(x - 1)。为什么？那么，

~(x - 1) = 
(definition of subtraction: a - b = ~(~a + b)) 
~(~(~x + 1)) = 
(remove double negation) 
~x + 1

和减法，a - b = ~(~a + b)的是（略有不同寻常的）定义是什么？

~(~a + b) = 
(use definition of two's complement, ~x = -x - 1) 
-(~a + b) - 1 = 
(move the 1) 
-(~a + b + 1) = 
(use definition of two's complement, ~x = -x - 1) 
-(-a + b) = 
(you know this step) 
a - b

来源

2015-11-06 12:56:20 harold

多数民众赞成在完美。我正在努力去除那里正确的括号。我在哪里可以读到关于减法更详细的定义？ –

@SolarDia我不知道，但我也增加了一个证明，但也许它现在略微圆了.. – harold

谢谢你先生，它不是圆形的，它看起来非常一致。二的补码的定义 - >减法的定义 - >〜（〜x + 1）+ 1 == x 不确定它是否公平，但我喜欢这样）当我得到足够的声望时会提出这个评论。 –

这是因为如果你增加〜x（假设没有溢出）。然后将其转换回x，相对于x增加，但相对于x递减。反之亦然。假设你的变量x有一个特定的值，每当你增加它时，相对于〜x，你会注意到它减少。

从程序员的角度来看，这是你本质上见证的。

Let short int x = 1   (0x0001) 
then ~x = 65534    (0xFFFE) 
~x + 1 = 65534 + 1   (0xFFFF) 
~(~x+1) = 0     (0x0000) 
~(~x+1) + 1 = 0 + 1   (0x0001)

来源

2015-11-06 12:43:56 Iancovici

解释为什么X = =〜（〜X + 1）+ 1（二进制补码和背部！）

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