二进制补码

Question

是否有可能通过归纳证明对于所有长度为n的序列，0的任何字符串的二进制补码总是会导致0？

我试图此使用值公式，即

值= -a_n-1×2 ^（N-1）+ {求和i = 0到N}（A_I×2^i到做），其中n =在串

Answer 1

比特数是不是2的的111..111补体只是（这意味着111..111表示-1）？

Answer 2

您是否要求证明，例如，1111 1111的二进制补码是0000 0000？如果是这样，你不能证明它，因为它是错误的。 1111 1111的二进制补码是0000 0001。

1111 1111 
-> 0000 0000 <- one's complement 
-> 0000 0001 <- add 1 

对您编辑的回应：当然。但你不需要感应。反转0_n的所有位以获得补码，将为您提供1_n并添加1将所有位翻转回零（1 + 1 = 10和进位位渗透到结束放置位置）。 QED。

Answer 3

1）X的2周的补的定义：以1个比特翻转X和总和1

2）的两个变量的二进制总和的比特（http://www.play-hookey.com/digital/ adder.html）（即B1中的第一可变和b2第二可变B1：在变量X分别表示位X）

r1 = b1:1 XOR b2:1 
carry = b1:1 AND b2:1 

2.1）如果两个位都是一个B1：1和b2：1

r1 = 0 (always) 
carry = 1 (always) 

3）两个变量的二进制和2位

r1 = b1:1 XOR b2:1 
carry1 = b1:1 AND b2:1 

r2 = (b1:2 XOR b2:2) XOR carry:1 
carry2 = (b1:2 AND b2:2) OR (b1:2 AND carry:1) OR (b2:2 AND carry:1) 

3.1）从2.1就可以减少

carry2 = (b1:2 AND b2:2) OR (b1:2 AND 1) OR (b2:2 AND 1) 
carry2 = b1:2 OR b2:2 

4）是一个数字零全零。翻转所有位将产生所有那些数：问鼎

5）位0 XOR任何=任何（XOR的真值表）

6）应用（1）上的数字零

6.1）翻转

Flipping Zero = Ones 

6.2）之和1

result = Ones + N_One (N_One = 00...001) 
result:1 = 0 (from 2.1) 
carry:1 = 1 (from 2.1) 

6.3），不同之处N_One从N_One所有位：1是零。

result:n = (Ones:n XOR N_One:n) XOR carry:(n-1) (from 3) 
result:n = (Ones:n XOR 0) XOR carry:(n-1) (definition of N_One 6.2) 
result:n = Ones:n XOR carry:(n-1) 

6.4）从3.1

carry:n = Ones:n OR N_One:n -> if carry:n-1 is 1 
carry:n = 1 OR 0   -> if carry:n-1 is 1 
carry:n = 1     -> if carry:n-1 is 1 

如在第一进位（进位：1）由6定义为1。1所有携带从6.3和6.4

result:n = Ones:n XOR carry:(n-1) 
result:n = 1 XOR 1 
result:n = 0 

对任意的n值定义为1

7），这证明（〜N + 1）总是为0（用于与机器的最后进位固定的位域大小总是被忽略）

QED