LineSegments的滑动碰撞方程

Question

我需要一个方程来找到点F. 点A，B和D是已知的。点F是未知的。 F点在AB线上。 AB线垂直于DF线。什么是F的等式？

Answer 1

首先，找到线AB的使用A和B的坐标点斜式的斜率： Point Slope Formula

然后可以找到b键完成了线AB的方程： y = mx + b其中m是斜率你已经找到了，b是你刚发现的y截距。

线DF的斜率将是线AB的斜率的负倒数。将其插入公式中： y = mx + b其中m是AB线斜率的负倒数，b后来出现。

现在，使用点D的x和y值求解b，并将其插入等式中。

您现在应该有一个线DF的方程和AB线的另一个方程。现在通过设置它们相等来解决这两个方程的截距，并首先求解x，然后插入x并找到y。

下面是一个例子。

A =（1,2）。 B =（4,8）。 D =（2,5）。

线AB：

(y - y1) = m*(x - x1) 
    (1 - 4) = m*(2 - 8) 
    -3 = m*(-6) 
    0.5 = m 

    y = (0.5)*x + b 
    2 = (0.5)*1 + b 
    2 = (0.5) + b 
    1.5 = b 

y = 0.5*x + 1.5 

线DF：

m = -(1/mAB) 
    m = -(1/0.5) 
    m = -2 

    y = -2*x + b 
    5 = -2*2 + b 
    5 = -4 + b 
    9 = b 

y = -2*x + 9 

AB和DF（即点的坐标F）的交叉口

Line DF: y = -2*x + 9 
Line AB: y = 0.5*x + 1.5 

    -2*x + 9 = 0.5*x + 1.5 
    9 = 2.5*x + 1.5 
    7.5 = 2.5*x 
    x = 3 

    y = -2*x + 9 
    y = -2*3 + 9 
    y = -6 + 9 
    y = 3 

F = (3, 3) 

Answer 2

您还没有确切位置指定F点沿着DF线，因此没有单个答案。如果您只是试图沿着与AB线垂直的线从D点找到某点，那么

F.x = D.x + (B.y - A.y) 
F.y = D.y + (B.x - A.x) 

将起作用。

Answer 3

我假设你想要的东西计算速度快，因为你提到'碰撞'，这是堆栈溢出。首先，图：

我们要计算的组件AF，我们将标签˚F = Q 我 + P Ĵ。 AFD形成三角形，所以我们可以从AD得到f的长度，我们将标签和。我们用斜体标出长方体与斜体：

f = d cos（θ）。

但是trig在计算上很昂贵。因此，让我们使用以下事实：b（AB）和d之间的矢量点积是：

b·d = b d COS（θ）

的角度是相同的，因为AF和AB在同一条线上。代在 d COS（θ）：

b·d = b˚F

˚F =（b·d）/ b

现在我们有 f，但是w e想要它的组件p和q。调用与水平面倾斜φ：

Q = ˚F COS（φ）

P = ˚F罪（φ）

但同样我们避免TRIG。我们知道，˚F是沿b，所以˚F = K b，实际上使用的的方向的单位矢量b：

˚F = ˚F（b/ b）

代我们对表达式f：

˚F = [（b·d）/ b]（b/ b）

= [（b/ b）·d ]（b/ b）

= [b·d] b /（ b ）

定义因子k，其是常见的两种组分：

K =（B _X d _X + b _y d _y）/ b

通过保持 b 分开的，我们能够避免平方根操作，以沿着b

我们的组件获得的单位矢量，则：

Q = KB _X

p = KB _ý

最后，加回在点A

Fx的=斧+ Q

Fy的= Ay的+ P

所以，伪码的偏移量：

var vbx = Bx - Ax; //vector b x component 
var vby = By - Ay; //vector b y component 
var dot = vbx*(Dx-Ax) + vby*(Dy-Ay); // dot product of b and d 
var k = dot/(vbx*vbx + vby*vby); // inverse of square of vector b length 
var fx = Ax + k*vbx 
var fy = Ay + k*vby 

没有平方根呼叫，无触发，8次加法/减法，6次乘法，1次除法。我能看到的唯一不稳定性是：当A和B位于同一位置时除以零，如果AB很大且AD很大，则可能溢出计算dot。