生成给定的一组坐标所在的平面/曲面的函数

Question

这也与数学有关。但是这对计算也很有用。

可以说你有10个坐标。 （x1，y1）（x2，y2）.....在2D空间中。 （即在X-Y平面上）。我们能否找到穿过每个坐标的单一光滑曲线。

在扩展问题的同时，如果空间是3D的，那么我们能否找到一个光滑曲面的方程，它将穿过给定的一组空间坐标？

是否有任何库（任何语言）\工具来执行此类计算？

Answer 1

你应该找的是一些实现NURBS（或非均匀有理B样条）的库。这将在2d和3d中解决您的问题，因为2d只是3d的特例。

粗略地说，你对实际的方程不感兴趣，你只关心用光滑的曲线或曲面来近似点。这是通过在2d或3d空间中找到“控制点”来完成的，它们与B样条基函数相乘。 NURBS库会为你做这件事。

干杯！

编辑：

看一看this one

Answer 2

你总是可以通过点拟合一个10阶多项式。这并不一定是你想要做的，虽然 - 通过一系列样条曲线拟合一条平滑的曲线会给你一个更好看的结果。关于维基百科的curve-fitting文章为您提供了各种选项的完美概述。

Answer 3

在2D情况下，您要求进行曲线拟合。这实际上存在于Excel中，您绘制点的位置（如果列出了x和y，我通常使用XY散点图），然后右键单击曲线。选择添加趋势线。在那里你可以选择你想要的功能类型，你可以让excel在图像中显示它（标签命名选项，勾选“在图表上显示方程”框）。很好，很快。

否则，您可以使用matlab并使用lsqr（最小二乘法）。如果你想找到最能描述数据的多项式，你可以使用polyfit函数。它使用最小二乘法，但返回系数。 Matlab有一整套其他算法用于求解/找到线性方程组的“最佳”逼近。我提到lsqr是因为如果你没有matlab，它是实现自己最简单的一个。另一方面，它用于求解线性方程组 - 我对你的数据一无所知。

Answer 4

有在wiki

an interactive introduction

看看花键

• 搜索 '样条插值图书馆' 可能会给一些有用的提示进行实现。