的OpenGL：3分

Question

之间绘制曲线基本上我希望在OpenGL绘制3点之间的曲线下面的图像指示。我找到了几段代码，这些代码对于使用4点绘制贝塞尔曲线很有用，但是对于我没有取得成功的3点来说很有用。

Answer 1

从您有以下公式贝塞尔曲线（每个X，Y分量）的定义：

x(t) = (1-t)^3*p1x + 3*t*(1-t)^2*c1x + 3*t^2*(1-t)*c3x + t^3*p3x 
y(t) = (1-t)^3*p1y + 3*t*(1-t)^2*c1y + 3*t^2*(1-t)*c3y + t^3*p3y 

在你的情况，你知道的中点(p2x,p2y)。您还可以假设c1x和c2x具有相同的值;并且c1y和c2y也具有相同的值

因此，我们在t被求解c1x=c2x和c1y=c2y与

c1x = c2x = -(p1x-8*p2x+p3x)/6 
c1y = c2y = -(p1y-8*p2y+p3y)/6 

以下等式= 0.5

p2x = (3/4)*c1x+(p1x+p3x)/8 
p2y = (3/4)*c1y+(p1y+p3y)/8 

，得到最终

012：贝塞尔方程在点 (p1x,p1y)， (p2x,p2y)和 (p3x,p3y)方面使用

x(t) = (1-t)^3 *  [p1x] 
    + 3*t*(1-t)^2 * [-(p1x-8*p2x+p3x)/6] 
    + 3*t^2*(1-t) * [-(p1x-8*p2x+p3x)/6] 
    + t^3 *   [p3x] 

y(t) = (1-t)^3 *  [p1y] 
    + 3*t*(1-t)^2 * [-(p1y-8*p2y+p3y)/6] 
    + 3*t^2*(1-t) * [-(p1y-8*p2y+p3y)/6] 
    + t^3 *   [p3y] 

摘要

尝试四个控制点

1. (p1x, p1y)
2. (-(p1x-8*p2x+p3x)/6, -(p1y-8*p2y+p3y)/6)
3. (-(p1x-8*p2x+p3x)/6, -(p1y-8*p2y+p3y)/6)
4. (p3x, p3y)

这里是我与p1=(0,0)，p2=(2,2)和p3=(4,-1)制成的例子。余计算的以下控制点

1. (0, 0)
2. (2, 17/6)
3. (2, 17/6)
4. (4, -1)

的结果如下所示：

Answer 2

听起来像是你想有一个Hermite spline。