使用GD进行透视转换

Question

如何在图像上应用透视转换 仅使用 PHP GD库？

我不想使用的功能别人做我想了解这是怎么回事

Answer 1

老实说，我不知道该怎么形容数学的透视失真。您可以尝试搜索相关文献（例如Google Scholar）。另请参阅OpenGL文档glFrustum。

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EDIT：有趣的是，从版本8，数学具有ImagePerspectiveTransformation。在相关部分，它说：

对于一个3×3的矩阵m，ImagePerspectiveTransformation[image,m]适用LinearFractionalTransform[m]图像。

这是一个变换的是，对于一些a（矩阵），b（矢量），c（矢量）和d（标量），变换矢量r到(a.r+b)/(c.r+d)。在2D情况下，这给homogeneous matrix：

a_11 a_12 b_1 
a_21 a_22 b_2 
c_1 c_2 d 

要应用变换，您可以通过扩展与z=1列向量乘以这个矩阵，然后取结果的前两个元素和第三将它们划分：

{{a11, a12, b1}, {a21, a22, b2}, {c1, c2, d}}.{{x}, {y}, {1}} // #[[ 
    1 ;; 2, All]]/#[[3, 1]] & // First /@ # & 

其给出：

{(b1 + a11 x + a12 y)/(d + c1 x + c2 y), 
    (b2 + a21 x + a22 y)/(d + c1 x + c2 y)} 

随着例如：

a = {{0.9, 0.1}, {0.3, 0.9}} 
b = {0, -0.1} 
c = {0, 0.1} 
d = 1 

你得到这样的转换：

im = Import["/home/cataphract/Downloads/so_q.png"]; 
orfun = BSplineFunction[ImageData[im], SplineDegree -> 1]; 

(*transf=TransformationFunction[{{0.9, 0.1, 0.}, {0.3, 
    0.9, -0.1}, {0., 0.1, 1.}}] -- let's expand this:*) 

transf = {(0.9 x + 0.1 y)/(1.+ 0.1 y), (-0.1 + 0.3 x + 0.9 y)/(
    1. + 0.1 y)} /. {x -> #[[1]], y -> #[[2]]} &; 

ParametricPlot[transf[{x, y}], {x, 0, 1}, {y, 0, 1}, 
ColorFunction -> (orfun[1 - #4, #3] &), 
Mesh -> None, 
FrameTicks -> None, 
Axes -> False, 
ImageSize -> 200, 
PlotRange -> All, 
Frame -> False 
] 

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一旦你有一个图，描述了点方面最终图像的点的位置在原图像，它只是为新图像中的每个点找到它的值。

还有一个额外的困难。由于图像是离散的，即具有像素而不是连续值，所以必须使其连续。

假设你有一个转换，使图像的大小加倍。在最终图像中计算点{x,y}的函数将在原始中查找点{x/2, y/2}。这一点不存在，因为图像是离散的。所以你必须插入这一点。有几种可能的策略。

在本数学实例中，我做一个简单的二维旋转，并使用度-1样条函数进行内插：

im = Import["d:\\users\\cataphract\\desktop\\img.png"] 
orfun = BSplineFunction[ImageData[im], SplineDegree -> 1]; 
transf = Function[{coord}, RotationMatrix[20. Degree].coord]; 
ParametricPlot[transf[{x, y}], {x, 0, 1}, {y, 0, 1}, 
ColorFunction -> (orfun[1 - #4, #3] &), Mesh -> None, 
FrameTicks -> None, Axes -> None, ImageSize -> 200, 
PlotRange -> {{-0.5, 1}, {0, 1.5}}] 

这给出：

PHP：

对于插值，谷歌为“B样条”。其余如下。

首先为原始图像选择一个参考，例如图像是200x200，像素（1,1）贴图（0,0）和像素（200,200）映射到（1,1）。

然后，您必须猜测应用转换时最终图像的着陆点。这取决于转换，你可以例如将它应用到图像的角落或只是猜测。假设你考虑像（我）那样映射到（-.5,0）和（1,1.5）之间，并且你的最终图像也应该是200x200。然后：

$sizex = 200; 
$sizey = 200; 
$x = array("min"=>-.5, "max" => 1); 
$y = array("min"=>0, "max" => 1.5); 
// keep $sizex/$sizey == $rangex/$rangey 
$rangex = $x["max"] - $x["min"]; 
$rangey = $y["max"] - $y["min"]; 
for ($xp = 1; $xp <= $sizex; $xp++) { 
    for ($yp = 1; $yp <= $sizey; $yp++) { 
     $value = transf(
      (($xp-1)/($sizex-1)) * $rangex + $x["min"], 
      (($yp-1)/($sizey-1)) * $rangey + $y["min"]); 
     /* $value should be in the form array(r, g, b), for instance */ 
    } 
}