积分在Matlab

Question

normcdf我想计算

$$e_0=r*K \int_{0}^{T} \exp{(-rt)} N\bigg(\frac{\ln{(B_t/S_0)}-e_2 t}{\sigma \sqrt{t}} \bigg)dt,$$ 

其中

$$e_2=r-\frac{\sigma^2}{2},$$

和

$$N(x)=\int_{0}^{x} \frac{\exp{(-z^2/2)}}{\sqrt{2\pi}}dz$$ 

是在Matlab标准正态累积分布函数或normcdf。

让我们给出r, K, T, B_t, S_0,和sigma。这里是我的代码：

K=90.054 
r=0.075 
sigma=0.2964203 
T=1 
Bt=66.0377 
S0=206.67 
syms t 
e0=r*K*int(exp(-r*t)*normcdf((log(Bt/S0)-(r-(sigma^2)/2)*t)/(sigma*sqrt(t))),t,0,T) 

然而，当我运行它，结果仍是变量t：

e0 = 

(7604384265810425*int((erfc((9007199254740992*2^(1/2)*((279831188732951*t)/9007199254740992 + 642268209798613/562949953421312))/(5339833410500203*t^(1/2)))*exp(-(3*t)/40))/2, t, 0, 1))/1125899906842624 

第一个公式是在卡尔等美式看跌期权提前执行的溢价纸，因此结果应该是数字，但我得到的结果不是。任何想法我做错了什么？

Answer 1

我想你的错误是在使用int。你必须使用integral功能，而不是这样：

K=90.054 
r=0.075 
sigma=0.2964203 
T=1 
Bt=66.0377 
S0=206.67 
syms t 
e0 = r*K*integral(@(t) normcdf((log(Bt/S0)-(r-(sigma^2)/2)*t)./(sigma*sqrt(t))),0,T) 

它返回一个值：

e0 = 
    2.7014e-05