Matlab中的狄拉克概率测度

Question

我想在Matlab中实现概率测度的密度。对于我定义density作为功能句柄使得一些函数f（给定为一个功能句柄）在区间[A，B]可以通过

syms x 
int(f(x)*density(x),x,a,b) 

来计算的积分当谈到狄拉克量度问题是

int(dirac(x),x,0,b) 

为所有b> 0提供值1/2而不是1。然而，如果I型

int(dirac(x),x,a,b) 

其中< 0且b> 0，返回值是1，因为它应该的。出于这个原因，乘以2将不够，因为我希望我的密度对所有间隔[a，b]有效。我还不想在集成之前区分不同的情况，以便代码对于大量密度类型保持有效。

有人知道如何在Matlab中实现狄拉克概率测量（定义为here）吗？

Answer 1

int（delta，0，b）没有唯一的，可接受的定义。这里的问题并不在于你得到了“错误的”答案，因为你希望以某种方式对δ函数施加不同的约定而不是由Matlab提供的。 （他们的选择是可以防御的，但并不是唯一的。）例如，如果你在Wolfram Alpha中评估它，它会给你theta（0） - 这不是特别定义的。这里theta是Heaviside函数。如果你想强加你自己的约定，实现你自己的delta函数。

编辑

我看你写的关于这个问题的评论，而我在写这个答案，所以....记住，狄拉克措施或狄拉克函数不是一个函数在所有。您遇到的问题以及下面所述的问题都涉及尝试将功能表单赋予某种本质上不是功能的东西。你正在做的事情在Matlab中没有很好的定义。 EDIT

作者

END为了把有关在上下文约定点，增量功能可以通过不同的属性来定义。一个是int（delta（x）f（x），a，b）= f（0），当b为0时。这并没有告诉你任何关于你想要的积分。另一个可能会导致从Matlab获得答案的另一个问题是将其定义为极限。一个（但不是唯一的选择）是当方差变为0时零均值高斯的极限。

如果你想使用一个约定int（delta（x）f（x），a，b） = f（0）当一个< = 0 < b，这可能不会给你带来太多麻烦，但是请记住，这是一个你选择的不仅仅是“正确”或者“错误”答案相关的约定到你从Matlab获得的东西。

如相关说明，在x = 0时对阶跃函数（Heaviside函数）也有类似的选择。 （a）未定义，（b）-1，（c）+1和（d）1/2的约定。没有一个是“错误的”。这大概对应于Dirac函数的选择，因为Heaviside（大致）是Dirac的积分。