3D矢量的平面方程

Question

我想找到给定3点的3D平面方程。在应用交叉产品后，我得到了正常的计算结果。但是一个平面的方程已知是另一个矢量的正常乘法，我被教导为P.OP。我将主要参考点替换为OP，并且我希望P处于（x，y，z）形式。所以，我可以得到类似e.g，

OP = (1, 2, 3) 

我想类似的东西：

(x-1) 
(y-2) 
(z-3) 

我可能知道如何？ 下面是我的参考代码（注：plane_point_1_x（），plane_point_1_y（），plane_point_1_z（）所要求的各点的用户输入的所有功能）。

""" 
I used Point P as my reference point so I will make use of it in this section 
""" 

vector_pop_x = int('x') - int(plane_point_1_x()) 
vector_pop_y = int('y') - int(plane_point_1_y()) 
vector_pop_z = int('z') - int(plane_point_1_z()) 

print vector_pop_x, vector_pop_y, vector_pop_z 

所有上述是我做的，但由于某种原因，它不起作用。我认为问题在于x，y，z部分。

Answer 1

平面隐式公式：

所有点P =（X，Y，Z）满足

< Ñ，QP> = 0

其中

• n是平面法线矢量，
• Q是在飞机上某个点（任何将做）
• QP是从Q到P
• < 一个，矢量b>是标量（点）产品运营商。

（请记住，QP可以计算为P - Q）

Answer 2

的一个好方法是：

| x1 y1 z2 1 | 
| x2 y2 z2 1 | 
| x3 y3 z3 1 | = 0 
| x y z 1 | 

在垂直管道意味着矩阵的行列式，并且(x1 y1 z1),(x2 y2 z2)和(x3 y3 z3)是您给出的要点。

Answer 3

本文给出的代数的方法来找到从3点式飞机上

http://www.math.washington.edu/~king/coursedir/m445w04/notes/vector/equations.html

，这是叉积方法

http://www.math.washington.edu/~king/coursedir/m445w04/notes/vector/normals-planes.html#cross

Answer 4

的更详细的描述我希望这个答案已经存在。从http://www.had2know.com/academics/equation-plane-through-3-points.html

假设3点P1，P2，P3的编码 - 包括[X1，Y1，Z1]等

vector1 = [x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1] 
vector2 = [x3 - x1, y3 - y1, z3 - z1] 
cross_product = [vector1[1] * vector2[2] - vector1[2] * vector2[1], -1 * vector1[0] * v2[2] - vector1[2] * vector2[0], vector1[0] * vector2[1] - vector1[1] * vector2[0]] 
d = cross_product[0] * x1 - cross_product[1] * y1 + cross_product[2] * z1 

a = cross_product[0] 
b = cross_product[1] 
c = cross_product[2] 
d = d 

Answer 5

说您有三个已知点，每个具有（X，Y，Z ）。例如：

p1 = (1, 2, 3) 
p2 = (4, 6, 9) 
p3 = (12, 11, 9) 

使他们成为更易于看作进一步处理符号：

x1, y1, z1 = p1 
x2, y2, z2 = p2 
x3, y3, z3 = p3 

从点确定两个向量：

v1 = [x3 - x1, y3 - y1, z3 - z1] 
v2 = [x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1] 

确定的的cross product两个矢量：

cp = [v1[1] * v2[2] - v1[2] * v2[1], 
     v1[2] * v2[0] - v1[0] * v2[2], 
     v1[0] * v2[1] - v1[1] * v2[0]] 

A面可以用一个简单的等式斧 + 通过 + CZ = d进行说明。从叉积的三个系数是一个，b和Ç，和d可以通过用公知的点来解决，例如第一：

a, b, c = cp 
d = a * x1 + b * y1 + c * z1 

现在做一些有益的，如确定z的值为x = 4，y = 5。重新安排了简单的方程式，并求解ž：

x = 4 
y = 5 
z = (d - a * x - b * y)/float(c) # z = 6.176470588235294 

Answer 6

如果我没有记错的话，一个很好的解决方案在这里包含输入错误

vector1 = [x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1] 
vector2 = [x3 - x1, y3 - y1, z3 - z1] 

cross_product = [vector1[1] * vector2[2] - vector1[2] * vector2[1], -1 * (vector1[0] * vector2[2] - vector1[2] * vector2[0]), vector1[0] * vector2[1] - vector1[1] * vector2[0]] 

a = cross_product[0] 
b = cross_product[1] 
c = cross_product[2] 
d = - (cross_product[0] * x1 + cross_product[1] * y1 + cross_product[2] * z1) 

尝试以前（作者）版本，但不得不核实。随着夫妇更多的公式中的错误现在似乎是正确的。