n个平面相交

我有n个3D平面，每个平面距离原点的距离为1.0。我知道他们都在空间的一个点相交。我知道每个平面都是正常的（并且每个平面上的一个点，因为它们都距离原点的距离为1.0）。n个平面相交

有没有办法计算这个交集？我知道如何计算的2或3架飞机的交集，但我不知道如何与飞机

可变数量的继续谢谢

2011-12-27 user815129

快速互联网搜索应该回答这个问题.... – 2011-12-27 07:43:47

不是真的，它的3天即时搜索，但一切都只有2或3个飞机 – user815129 2011-12-27 07:53:21

为什么不选择3架飞机并找到它们的交点？如果有更多的飞机碰巧经过那个点，那么计算就没有区别。 – helloworld922 2011-12-27 07:53:53

的2面的交点是一条线。 3个平面的交点是3D空间中的一个点。因此，在所有飞机中，选择任意3个飞机并找到它们的交点。所有其他平面（如果它们确实在相同点相交）也将在此处相交。这就是你要找的点！

2011-12-27 07:55:41

呃..这是我实际上在做什么..但我每次我选择3个不同的飞机时，不断得到一个不同的载体..也许是我的代码？ – user815129 2011-12-27 08:04:01

那么，逻辑上你在做什么是正确的。可能是你的代码。这可能有所帮助：http://softsurfer.com/Archive/algorithm_0104/algorithm_0104B.htm#Intersection%20of%203%20Planes – 2011-12-27 08:51:22

确保您选择用来计算交叉点的3个平面不共线。否则，您可能无法获得正确的交点。 – 2011-12-27 21:35:59

通常，通过平面上的点（P）和平面的法向矢量（N）来定义平面。这个定义当然适用于任何数量的维度，因为P和N是一般向量。因此，点X是在飞机上，如果

dot(X - P,N) == 0

我们可以重写点积形式

dot(X,N) == dot(P,N)

当然，这些点的产品可以扩展到变量的简单线性方程的X.

所有这些如何转换成我们可以使用和写下的等式？例如，在3-d中，可以考虑通过点[1 2 3]的平面和法向矢量[1 0 2]。

因此，一个点[X，Y，Z]是在该平面如果满足下列公式保持真：

dot([x,y,z],[1,0,2]) == dot([1 2 3],[1 0 2])

，或者

x + 0*y + 2*z = 7

我的观点是，如果有一个单平面在3-d中，它对应于未知数[x，y，z]中的单个方程。如果在这三个未知数中有多个方程（多个平面），那么就有一个线性方程组。

您应该使用线性代数来求解该方程组。当有3个以上的方程时，系统（假设各个平面不构成一个奇异系统）通常没有满足所有方程的精确解。这被称为超定系统，并且使用线性最小二乘解来求解使残差的平方和最小化的参数集合[x，y，z]。

2011-12-27 23:07:34

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